Enunciado

Repita o Prob. 8-84 para tubos de ferro fundido de mesmo comprimento.

Passo 1

Dados fornecidos:

Vazão volumétrica: V ˙ = 1,5   m 3 / s  

Diâmetro do tubo:   D = 0,6   m

Comprimento do tubo:  L = 12   k m = 12000   m

Temperatura de entrada da água geotérmica: T i = 110 ℃

Queda na temperatura: ∆ T = 0,5 ℃ = 0,5   K

Temperatura de saída: T e = 109,5 ℃

Custo unitário da eletricidade: U S $   0,06 / k W h

Eficiência da bomba: 65 % = 0,65

Passo 2

Temos que a temperatura média é:

T m é d i a = T i + T e 2 = 110 ℃ + 109,5 ℃ 2 = 109,75 ℃

Como T m é d i a é aproximadamente 110 ℃ , podemos obter as propriedades da água a 110 ℃ na tabela A-9.

Condutividade térmica: k = 0,6 82   W / m ⋅ K  

Viscosidade dinâmica: μ = 0 , 255 × 10 - 3   k g / m ⋅ s

Calor específico: c p = 4229   J / k g ⋅ K  

Densidade da água: ρ = 9 50,6   k g / m 3  

Passo 3

Temos que a área da seção transversal do tubo pode ser dada pela seguinte equação:

A c = π 4 D 2

Aqui, D é o diâmetro do tubo.

Podemos dizer também que a velocidade média do fluxo de água é dada pela seguinte equação:

V m é d i a = V ˙ A c

Aqui, V ˙ é a vazão volumétrica da água. Substituindo a área da seção transversal, temos:

V m é d i a = 4 V ˙ π D 2

Com a relação pra velocidade média da água encontrada, podemos calcular o número de Reynolds para o fluxo usando a seguinte ralação:

R e = ρ V m é d i a D μ

Aqui, μ é a viscosidade dinâmica da água. Substituindo a relação pra velocidade média da água, temos:

R e = 4 V ˙ ρ D π D 2 μ

R e = 4 V ˙ ρ π D μ

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

R e = 4 × 1,5   m 3 / s × 950,6   k g / m 3 π × 0,6   m   × 0,255 × 10 - 3   k g / m ⋅ s

R e = 11.866.093,247

Passo 4

A partir de valores equivalentes de rugosidade para tubos, a rugosidade do tubo de ferro fundido é:

ε = 0,26   m m = 0,00026   m

Agora, calculamos o fator de rugosidade para tubos de ferro fundido da seguinte maneira:

ε D = 0,00026   m 0,6   m = 0,000433

Analisando o gráfico da Moody's para R e = 11.866.093,247 e ε D = 0,000433 , podemos obter o fator de atrito f . Temos então que:

f = 0,0169

Passo 5

Podemos calcular a queda de pressão no tubo com a seguinte relação:

∆ P = f L ρ V 2 2 D

Aqui, V é a velocidade média. Substituindo temos:

∆ P = f L ρ 2 D 4 V ˙ π D 2 2

∆ P = f L ρ 2 D 4 V ˙ π D 2 2

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

∆ P = 0,0169 × 12000   m × 950,6   k g / m 3 2 × 0,6   m 4 × 1,5   m 3 / s π × 0,6   m 2 2

∆ P = 4.521.497,22   N / m 2

Portanto, a potência necessária para superar perdas de pressão é a seguinte:

W b o n b a = V ˙ ∆ P

W b o n b a = 1,5   m 3 / s × 4.521.497,22   N / m 2

W b o n b a = 6.782.245,83   W

W b o n b a = 6.782 , 24   k W

Passo 6

a) Temos que a eficiência da bomba pode ser calculada da seguinte forma:

η = W b o n b a P

P = W b o n b a η

Substituindo os termos da equação, temos:

P = 6.782,24   k W 0,65

P = 10.434,22   k W

Portanto, o consumo de energia elétrica do sistema de bombeamento é 10.434,22   k W .

Passo 7

b) Podemos calcular o custo da energia elétrica da seguinte forma:

C u s t o   d i á r i o = C u s t o h o r a × C o n s u m o × 24   h o r a s

Substituindo os dados na relação acima, temos:

C u s t o   d i á r i o = U S $   0,06 k W h × 10.434,22   k W × 24   h

C u s t o   d i á r i o = U S $   15.025,28

Portanto, o custo diário do consumo de energia é  U S $   15.025,28 .

Passo 8

c) Temos que o calor correspondente à queda de temperatura pode ser calculado da seguinte maneira:

Q ˙ = m ˙ c p ∆ T

A vazão mássica m ˙ pode ser dada em termos de vazão volumétrica ρ V ˙ . Substituindo temos:

Q ˙ = ρ V ˙ c p ∆ T

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Q ˙ = 950,6   k g / m 3 × 1,5   m 3 / s × 4229   J / k g ⋅ K × 0,5   K

Q ˙ = 3.015.065,55  

Resposta

a) P = 10.434,22   k W

b) C u s t o   d i á r i o = U S $   15.025,28

c) Q ˙ = 3.015.065,55

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