Enunciado

Repita o Problema P2.62, considerando que o peso de 44.500 N seja de alumínio (d = 2,71) e esteja suspenso submerso em água.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.8 do livro, chamada “Empuxo; princípios de Arquimedes”.

Nesse problema, temos uma comporta de largura 2,4   m com um limitador de 4,5   m de comprimento, onde está preso um peso submerso de alumínio de W A l = 44500   N , de densidade d = 2,71 .

Esse problema na verdade é uma adaptação da questão 2.62, então, se você ainda não o resolveu, vai lá na questão

Basicamente, o que vamos utilizar da questão é o balanço de momento com relação ao ponto B:

∑ M B = P l í q × l P l í q - F × l F - W × l W = 0

Sendo: P l í q , o peso líquido do corpo de alumínio submerso em água; l P l í q = 4,5   m a linha de ação de P l í q até o ponto B; F a força hidrostática; l F a linha de ação de F ; W = 21787   N o peso do corpo de alumínio; e l W = 1,125   m a linha de ação de W .

Vamos lembrar que na questão 2.62 a força hidrostática e sua linha de ação são em funções da distância da superfície livre h , de forma que:

F = 13565   h ²

l F = h 2 csc ⁡ 60 ° - h 6 csc ⁡ 60 °

Nos próximo passos, nós vamos calcular juntos o peso P l í q do corpo de alumínio submerso em água e calcular o valor da altura h que é requisitada na questão.

Vem comigo que a gente vai resolver a questão juntos!

Passo 2

Pra começo de conversa, devemos entender que o peso líquido do corpo de alumínio nada mais é que seu peso aparente na água, que é a subtração do seu peso pelo seu empuxo, segundo a equação:

P l í q = W A l - E =   d γ V c o r p o - γ V c o r p o

Sendo: γ o peso específico, que para água à temperatura ambiente é 9790 N m 3 ; V c o r p o o volume do corpo que é desconhecido.

Como não temos o volume do corpo podemos calcular o empuxo a partir da relação da força peso:

d γ V c o r p o = W A l

γ V c o r p o = W A l d = E

E = 44500   N   2,71 = 16421   N

Dessa forma, o peso aparente será:

P l í q = W A l - E =   44500   N -   16421   N

P l í q = 28079   N

No próximo passo vamos voltar ao balanço de momento e calcular a altura h .

Passo 3

Vamos voltar ao balanço de momento demostrado no Passo 1, e substituir os valores que encontramos:

28079   N × 4,5   m - 13565   h 2 × h 2 csc ⁡ 60 ° - h 6 csc ⁡ 60 ° - 21787   N × 1,125   m = 0

126355,5 - 2221 h 3 - 24510 = 0

- 5221 h 3 = - 101845,5    

h 3 = 19,51

h = 2,69   m

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

O nível da água para o qual a comporta começará a cair é h =   2,69   m

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