Enunciado

Repita o problema P2.77 para deduzir uma expressão analítica para P em função e h. Há alguma coisa incomum na sua solução?

Passo 1

Recapitulando sobre a questão P2.77, a comporta ABC é circular, beleza?

Então vamos calcular primeiramente a força hidrostática atuando em uma altura h arbitrária:

F = ρ g h C G A = ρ g h π R 2

Passo 2

Vamos calcular seu centro de pressão!!

y C P = - I X X s e n θ h C G A = - π 4 R 2 s e n 90 ° h π R 2 = - R 2 4 h

Passo 3

Vamos fazer novamente o somatório dos momentos em B que será dado pela força hidrostática atuando a uma distância y C P e uma força P atuando a uma distância R do círculo.

∑ M B = 0 = ρ g h π R 2 R 2 4 h - P R

P = π 4 ρ g R 3

Se você observar bem, a sua equação não é função da altura, o que é algo incomum para gente que está acostumado a entender que a força que deveria contrapor a hidrostática não tem dependência com a altura de liquido!

Resposta

P = π 4 ρ g R 3

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