Enunciado

Uma esfera de 0,6 m de diâmetro, pesando 1.780 N, fecha um furo de 0,3 m de diâmetro no fundo do tanque da Figura P2.99. Calcule a força F necessária para desalojar a esfera do furo.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.6 do livro, chamada “Forças sobre superfícies curvas”.

Temos uma esfera de 0,6   m de diâmetro e que pesa W e s f = 1780   N , presa num buraco de 0,3   m de diâmetro no fundo de um tanque, como mostra a figura que ilustra a questão. Queremos calcular a força F necessária pra tirar a esfera do tanque.

Pra isso, precisaremos calcular a força resultante vertical F V agindo na esfera, e fazer um balanço de forças usando a força peso.

Então, vamo lá resolver essa questão juntos!

Passo 2

Em primeiro lugar, devemos calcular a força vertical F V agindo na esfera. Pra entender como vamos fazer isso, vamo olhar essa imagem:

Como mostra o esquema, temos uma força descendente F D agindo nos pontos A B C da esfera e uma força ascendente F A agindo nos pontos A B C D .

A força vertical resultante vai ser uma menos a outra, mas, se você notar, vai ver que essa força na verdade é o peso da água agindo no volume da própria esfera, pois os volumes V A B C D menos V A B C na verdade é o volume da própria esfera!

Mas olha só, nossa dedução não acabou ainda!

No nosso problema, como a esfera tá tapando o buraco, a nossa força vertical F V vai ser calculada excluindo o peso da água no buraco, que é calculado a partir da equação:

F b u r a c o = γ A b u r a c o h C G

Sendo: γ o peso específico, que para água à temperatura ambiente é 9790 N m 3 ; A b u r a c o a área do buraco de raio 0,15   m ; e h C G = 0,9   m a altura da superfície livre até o buraco.

Então, podemos calcular nossa força vertical F V a partir da equação:

F V = F A - F D - F b u r a c o = γ V A B C D - V A B C   - γ A b u r a c o h C G = γ V e s f - A b u r a c o h C G

Sendo: V e s f o volume da esfera de raio 0,3   m .

Substituindo os valores temos, obtemos:

F V = γ V e s f - A b u r a c o h C G = 9790   N m 3 4 π 3 0,3   m 3 - π 0,15   m 2 × ( 0,9   m )

F V =   484,4   N

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamo calcular a força F   necessária para tirar a esfera do buraco.

Pra isso, basta a gente subtrair a força F V do peso da esfera:

F =   W e s f - F V = 1780   N -   484,4   N = 1295,6   N  

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

A força necessária para desalojar a esfera do furo é F = 1295,6   N    

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