Enunciado

Um revestimento fino, que é aplicado sobre longos bastões cilíndricos de cobre com 10   m m de diâmetro, é curado pela colocação dos bastões, em posição horizontal, no interior de um grande forno cujas paredes são mantidas a 1300   K . No interior do forno há nitrogênio gasoso, que também se encontra a 1300   K e a uma pressão de 1   a t m . O revestimento é difuso e sua emissividade espectral tem a distribuição mostrada na figura.

(a) Quais são a emissividade e a absortividade dos bastões revestidos quando sua temperatura é de 300   K ?

(b) Qual é a taxa inicial de variação da temperatura dos bastões?

(c) Quais são a emissividade e a absortividade dos bastões revestidos quando eles atingem a temperatura do regime estacionário?

(d) Estime o tempo necessário para que a temperatura dos bastões atinja 1000   K .

Passo 1

Nessa questão nós temos as propriedades radiativas espectrais do revestimento fino aplicadas a hastes de cobre circulares longas de diâmetro e temperatura prescritos. Condições de parede e atmosfera do forno em que as hastes são inseridas.

Com isso vamos encontrar a emissividade e absortividade das hastes revestidas quando a temperatura é T s = 300   K , a taxa inicial de variação de temperatura, d T s / d t e a emissividade e absortividade quando atingem a temperatura em estado estacionário, show? Vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) A temperatura da haste é uniforme;

(2) O nitrogênio é quiescente;

(3) Propriedades constantes;

(4) Revestimento superficial difuso e opaco;

(5) As paredes do forno formam uma cavidade de corpo negro em torno dos cilindros,   G   =   E b   ( T f ) ;

(6) Efeitos finais insignificantes.

A emissividade total da barra de cobre, ε , em T s   =   300   K pode ser expresso em termos do fator de emissão da banda, F ( 0   -   λ T ) ,

ε = ε 1 F ( 0 → λ 1   T s ) + ε 2 1 - F 0 → λ 1   T s = 0 , 4 × 0 , 0021 + 0,8 1 - 0 , 0021 = 0,7 99

Usando a tabela 12.1 para λ 1   T s = 4 × 3 00 = 1 200 μ m . K ,   F ( 0 -   λ T ) = 0 , 0021

A absorção total, α , para irradiação para as paredes do forno a T f   =   1300   K , é

α = ε 1 F ( 0 → λ 1   T f ) + ε 2 1 - F 0 → λ 1   T f = 0 , 4 × 0 , 6590 + 0,8 1 - 0 , 6590 = 0 , 536

Usando a tabela 12.1 para λ 1   T f = 4 × 13 00 K = 52 00 μ m . K ,   F ( 0 -   λ T ) = 0 , 6590

Passo 3

De um balanço de energia em um volume de controle sobre a haste,

E ˙ s t =   ρ c p π D 2 4 L d T d t = E ˙ e n t   - E ˙ s a i = π D L α G + h - T ∞ - T s - E

d T s d t = 4 α G + h - T ∞ - T s - ε σ T s 4 ρ c p D

Com,

R a D = g β T ∞ - T i D 3 α ν = 9,8   m / s 2 1 13 00 K 1 0 00   K 0,01 m 3 82,9 × 116 × 10 - 12   m 4 / s 2 = 12 7 4

A correlação Churchill-Chu do capítulo 9 gera,

h D - = N u D - k D = 0,0597 W m . K 0,01 m 0,60 + 0,387   1274 1 6 1 + 0,559 0,715 9 16 8 27 2 = 15 , 1 W m 2 . K

Com os valores de ε e α da parte (a), a taxa de mudança de temperatura com o tempo é,

d T s d t = 11,7   K / s

Passo 4

Sob condições de estado estacionário, T s   =   T ∞   =   T f   =   1300   K . Para esta situação, ε   =   α , portanto,

ε   =   α = 0,536

O tempo necessário para que as hastes, inicialmente em T s   ( 0 )   =   300   K , atinjam 1000   K , podem ser determinadas usando o método da capacitância concentrada.

Utilização do Modelo de Capacitância IHT Lumped, considerando processos de convecção, irradiação e emissão; a ferramenta Correlações, convecção livre, cilindro horizontal; Ferramenta de Radiação, Frações de Emissão de Banda; e uma função de tabela de pesquisa gerada pelo usuário para as propriedades termofísicas de nitrogênio, encontramos:

T s t o = 1000   K

t o = 81,8 s

Resposta

  1. ε = 0,799 e α = 0,536
  2. d T s d t = 11,7   K / s
  3. ε   =   α = 0,536
  4. t o = 81,8 s
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