Enunciado

Revestimentos de alumínio altamente refletivos podem ser formados na superfície de um substrato pela aspersão da superfície com gotas de alumínio fundido. As gotas são descarregadas de um injetor, deslocam-se através de um gás inerte (hélio) e devem ainda estar no estado líquido no instante da colisão.

Considere condições nas quais gotas com diâmetro, velocidade e temperatura inicial de D   =   500   μ m , V   =   3   m / s e T i   =   1100   K , respectivamente, atravessam uma camada estagnada de hélio atmosférico que se encontra a uma temperatura de T ∞   =   300   K . Qual é a espessura máxima permitida para a camada de hélio para garantir que a temperatura das gotas colidindo com o substrato seja maior ou igual ao ponto de fusão do alumínio   ( T f   ≥   T p f   =   933   K ) ? As propriedades do alumínio fundido podem ser aproximadas por ρ   =   2500   k g / m 3   ,   c   =   1200   J / ( k g   ·   K ) e k   =   200   W / ( m   ·   K ) .

Passo 1

Nessa questão nós temos o diâmetro, a velocidade, a temperatura inicial e o ponto de fusão de gotículas de alumínio fundido. Além da temperatura da atmosfera de hélio.

A partir disso queremos encontrar a separação máxima permitida entre o injetor de gotículas e o substrato. Vamos lá então!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que a aproximação de capacitância amplificada é válida, as propriedades são constantes e a radiação é desprezível. Além disso, vamos retirar os valores da propriedade do hélio da Tabela A.4 para as temperaturas de 300   K e 1000   K .

Temos,

R e D   = V D ν   = 3   m / s × ( 5 × 10 - 4   m ) 122 × 10 - 6   m 2 / s   = 12,3  

Usando a correlação de Whitaker:

h D - = k D 2 + 0,4 R e D + 0,06 R e D 2 3 P r 0,4 μ μ s 1 4 = 189,2

Então,

h D - = 0,152 W m . K 0,0005   m 2 + 0,4 12,3 + 0,06 × 12,3 2 3 × 0,68 0,4 × 199 446 1 4 = 975 W m 2 . K

Passo 3

O tempo de voo para a gota esfriar de 1100 K a 933 K pode ser obtido por:

t = ρ   V c h D -   A s ln ⁡ θ i θ = ρ   c   D 6 h D -   ln ⁡ T i - T ∞ T f - T ∞

Substituindo os valores encontramos,

t = 2500 k g m 3 × 1200 J k g . K   975 W m 2 . K 0 , 0005   m 6 ln ⁡ 80 0 633 = 0,06   s

Então, a separação máxima é:

L = t × V = 0 , 06   s × 3   m / s = 0,18 m = 180 m m

Resposta

L = 180 m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

69 – Um tanque esférico de 2,2m de diâmetro e espessura desprezível contém água com gelo a 0 ℃ ℃. O ar a 25℃ ℃ escoa sobre o tanque com velocidade de 6m / s . Determine a taxa de transferência de calo
Vento a 30 °C escoa sobre um tanque esférico de 0,5 m de diâmetro contendo água com gelo a 0 °C, a uma velocidade de 25 km/h. Se o reservatório é de casca fina com material de alta condutividade térmi
Uma pequena esfera de chumbo de 3,0 mm de diâmetro é resfriada da temperatura média de 200 °C para 54 °C, sendo largada em uma coluna alta preenchida com ar a 27 °C e 101,3 kPa. Pode-se supor que a ve
Repita o Prob. 7-107 para uma esfera de 5 mm de diâmetro.
Ar ambiente a 20 °C escoa sobre um objeto esférico quente de 30 cm de diâmetro a uma velocidade de 4,2 m/s. Considerando que a temperatura média da superfície do objeto é 200 °C, o coeficiente médio d