Enunciado

Uma esfera de cobre puro, com diâmetro de 15   m m e uma emissividade de 0,5 , está suspensa em um grande forno com as paredes a uma temperatura uniforme de 600 ° C . Ar escoa ao redor da esfera a uma temperatura de 900 ° C e a uma velocidade de   7,5   m / s .

(a) Determine a temperatura da esfera no regime estacionário.

(b) Estime o tempo necessário para a esfera chegar a 5 ° C da temperatura do regime estacionário, se ela estiver a uma temperatura inicial, uniforme, de 25 ° C .

(c) Com o objetivo de diminuir o tempo para aquecer a esfera, a velocidade do ar é dobrada, com todas as outras condições permanecendo as mesmas. Determine a temperatura da esfera no regime estacionário e o tempo necessário para ela atingir uma temperatura a 5 ° C desse valor. Represente no mesmo gráfico o histórico da temperatura da esfera para as duas velocidades.

Passo 1

Aqui nós temos uma peça esférica de cobre puro com um diâmetro de 15   m m e emissividade de 0,5 é suspensa em um grande forno com paredes a uma temperatura uniforme de 600   °   C . O fluxo de ar sobre a peça de trabalho tem uma temperatura de 900   °   C com uma velocidade de 7,5   m / s . Ilustrativamente, temos:

Com isso, queremos encontrar a temperatura em estado estacionário da peça de trabalho e o tempo necessário para que a peça atinja dentro de 5 ° C da temperatura em estado estacionário se a temperatura inicial e uniforme for 25 ° C .

Passo 2

Para resolver essa questão nós vamos assumir que:

(1) O fluxo ocorre sobre uma esfera lisa;

(2) A esfera se comporta como objeto isotérmico no espaço (o método de capacitância concentrada é válido);

(3) A esfera é um objeto pequeno em ambientes isotérmicos grandes;

(4) As propriedades são constantes.

Além disso, vamos utilizar as propriedades do ar da Tabela A.4 nas temperaturas 1173   K e 1010   K . Na letra (a) queremos calcular a temperatura da esfera no regime estacionário que é determinado a partir do balanço energético na esfera:

E ˙ e n t - E ˙ s a i + E ˙ g e n = 0

- q c v - q r a d + 0 = 0

- h D - A s T s - T ∞ - ε A s σ T s 4 - T s u r 4 = 0

Onde,

A s = 4 π D 2 2

Passo 3

O coeficiente de convecção pode ser estimado usando a correlação de Whitaker, , onde todas as propriedades, exceto μ s , são avaliadas em T ∞ . Assumindo T s   =   737   °   C   =   1010   K para avaliar µ s .

N u D - = 2 + 0,4 R e D + 0,06 × R e D 2 3 × P r 0,4 × μ μ s 1 4

h D - = N u D - k D p

Substituindo os valores e jogando na expressão do balanço de energia, encontramos T s .

- 79,8 W m 2 . K T s - 1173 K - 0,5 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 T s 4 - 873 4 K 4 = 0

T s = 1010   K = 737 ° C

Passo 4

Na letra (b) queremos o tempo necessário para a esfera chegar a 5 ° C da temperatura do regime estacionário, se ela estiver a uma temperatura inicial, uniforme, de 25 ° C . Esse tempo pode ser determinada a partir do balanço energético da condição transiente.

E ˙ e n t - E ˙ s a i + E ˙ g e n = E ˙ s t

- h D - A s T s - T ∞ - ε A s σ T s 4 - T s u r 4 = ρ c π D 3 6 d T d t  

Sabendo que h D - não é constante, mas depende de T s   t . O tempo para T   ( t o )   = ( 737 - 5 )   °   C   =   7 32 ° C é.

  t o = 274   s

Resposta

  1. T s = 1010   K = 737 ° C
  2. t o = 274   s
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