Enunciado

Considere a medida de temperatura em uma corrente de gás com a junta de termopar descrita no Problema 7.86 ( D   =   2   m m ,   ε   =   0,60 ) . Se a velocidade e a temperatura do gás são de 3   m / s e 500 ° C , respectivamente, qual será a temperatura indicada pelo termopar se a temperatura da superfície do duto for de 200 ° C ? O gás pode ser considerado como possuindo propriedades do ar atmosférico. Qual será a temperatura indicada pelo termopar se a pressão do gás for dobrada enquanto todas as demais condições permanecem as mesmas?

Passo 1

Nessa questão nós temos o diâmetro e emissividade de uma junção de termopar exposta a gases quentes de velocidade e temperatura prescritas que fluem através de um duto de temperatura superficial prescrita.

Com isso, queremos encontrar a leitura do termopar para gás à pressão atmosférica e a leitura do termopar quando a pressão do gás é dobrada. Vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) Estamos em condições de estado estacionário;

(2) A junção é cinza difusa;

(3) O duto forma um recinto grande sobre a junção;

(4) A perda de calor por condução através de condutores de termopar é desprezível;

(5) As propriedades do gás são as do ar, das quais são retiradas da Tabela A.4;

(6) O gás se comporta como gás ideal.

Nós queremos encontrar a temperatura indicada pelo termopar se a temperatura da superfície do duto for de 200 ° C e a temperatura indicada pelo termopar se a pressão do gás for dobrada. A partir de um balanço energético na junção do termopar,

q c o n v = q r a d

g → j       ( j → s )

Então,

h D - A T g - T j = ε A σ T j 4 - T s 4

Passo 3

Negligenciando a correção da propriedade variável, μ μ s 1 4 ≈ 1,00 , e usando,

R e D = V D v = 3 m / s × 0,002 m 80,5 × 10 - 6   m 2 / s = 74,5

A correlação de Whitaker para uma esfera gera,

h D - = 0,0 561 W m . K 0,002 m 2 + 0,4 74,5 + 0,06 × 74,5 2 3 × 0,705 0,4 = 16 6   W / m 2 . K

Então,

166 W / m 2 . K 773 - T j K = 0,6 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 T j 4 - 4 73 4 K 4

De uma solução de tentativa e erro,

T j ≈ 726   K

Passo 4

Supondo que todas as propriedades, exceto ν , permaneçam constantes com uma mudança na pressão, ↑   p por 2   ↓   ν por 2 e, portanto, ↑   R e D por 2 , resultando em R e D   =   149 . Então,

h D - = 0,0561 W m . K 0,002 m 2 + 0,4 149 + 0,06 × 149 2 3 × 0,705 0,4 = 216   W / m 2 . K

21 6 W / m 2 . K 773 - T j K = 0,6 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 T j 4 - 473 4 K 4

De uma solução de tentativa e erro,

T j ≈ 7 53   K

Resposta

T j ≈ 726   K e T j ≈ 753   K

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