Enunciado

Sabendo que γ 1 = 6 γ 2 , calcular a relação x / h para que a comporta permaneça em equilíbrio na posição indicada na figura. Desprezar o peso próprio da comporta.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos os seguintes prismas de pressão gerado na comporta, com seus valores máximos descritos na imagem abaixo:

A força gerada pelo triângulo chamaremos de F 1 e como trata-se de um triângulo, sabemos que o seu centro de aplicação é 2 / 3 do ponto superior, logo:

Passo 2

A condição de equilíbrio é de que o momento gerado pela força F 1 seja igual ao momento gerado pela força F 2 , portanto:

M 1 = M 2

F 1 x 3 = F 2 x 2

Logo:

2 F 2 = 3 F 1

2 P 1 A 1 = 3 P 2 A 2

Como as áreas são iguais, temos que:

2 P 1 = 3 P 2

Passo 3

Como estamos trabalhando com as pressões no centro de gravidade, temos que:

2 γ 1 y C G 1 = 3 γ 2 y C G 2

A altura do centro de gravidade da parte 1 é y C G 1 = x 2 e a altura do centro de gravidade da parte 2 é y C G 2 = h , portanto:

2 γ 1 x 2 = 3 γ 2 h

Como nos foi dito que γ 1 = 6 γ 2 , temos que:

2 6 γ 2 x 2 = 3 γ 2 h

6 x = 3 h

Logo:

x h = 1 2

Resposta

x h = 1 2

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