Enunciado

Uma sala 2,75   m de altura, com uma superfície de base de 3,7   m × 3,7   m devem ser aquecida por aquecedores de resistência elétrica colocados no teto, mantendo a temperatura uniforme de 32   ° C em todos os momentos. O piso da sala está a 17 ° C e tem emissividade de 0,8 . As superfícies laterais estão bem isoladas. Tratando o teto como um corpo negro, determine a taxa de perda de calor pelo chão da sala.

Passo 1

Precisamos determinar taxa de perda de calor pelo chão da sala.

Assumindo algumas condições:

Que exista condições operacionais constantes. Transferência de calor por meio de convecção será desconsiderada. Não há perdas pelas paredes laterais.

Nossas propriedades são:

Emissividade ε = 1   para teto e para o chão ε = 0,8 . A emissividade para as laterais será um também.

Consideremos o quarto dividido por 3 partes de superfície o teto(1), chão(2) e as paredes laterais (3).

Passo 2

Levando em consideração oque foi enunciado no passo 1 podemos determinar a taxa de perda do chão como:

Q ˙ = E b 1 - E b 2 1 R 12 + 1 R 13 + R 23 - 1 + R 2

Mas antes de calcularmos temos que calcular suas variáveis então lá vamos nós:

Em que para determinar E b 1 e E b 2   é:

E b 1 = σ T 1 4 = 5,67 ∙ 10 - 8 W m 2 ∙ K 4 ∙ 305 K 4 = 490,66   W m 2  

E b 2 = σ T 2 4 = 5,67 ∙ 10 - 8 W m 2 ∙ K 4 ∙ 291 K 4 = 406,59   W m 2

Calculando a área:

A 1 = A 2 = ( 3,7   [ m ] ) 2 = 13,69   m 2

O fator de visão do chão para o teto do quarto é F 12 = 0,27 (Retirados da figura 13-5). O fator de visão do teto ou do chão para as superfícies laterais será determinado pela regra da soma:

F 11 + F 12 + F 13 = 1

F 13 = 1 - F 12 = 0,73

Considerando que o teto é plano, implica que F 11 = 0 .

Portanto as resistências que aparecem em nossa equação da taxa pode ser determinadas:

R 2 = 1 - ε 2 A 2 ε 2 = 1 - 0,8 13,69 ∙ 0,8 = 0,01826   m - 2

R 12 = 1 A 1 F 12 = 1 13,69 ∙ 0,27 = 0,2705   m - 2

R 13 = R 23 = 1 A 1 F 13 = 1 13,69 ∙ 0,73 = 0,100063   m - 2

Passo 3

Após calcularmos todas a variáveis podemos determinar a taxa de perda do chão:

Q ˙ = 490,66   - 406,59 1 0,2705 + 1 0,100063 + 0,100063 - 1 + 0,01826

Q ˙ = 84,07 3,9153 = 21,4723   W

Resposta

Q ˙ = 21,4723   W

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