Enunciado

Ar seco a 32 ° C escoa sobre uma placa molhada com 200   m m de comprimento e largura de 1   m   (caso A). Um aquecedor elétrico embutido na placa fornece 432   W e a temperatura na superfície é de 27 ° C .

  1. Qual é a taxa de evaporação de água na placa k g h ?
  2. Após um longo período de operação, toda a água é evaporada e a superfície da placa fica seca (caso B). Para as mesmas condições na corrente livre e a mesma potência do aquecedor do caso A, estime a temperatura da placa, T s .

Passo 1

Faaaaaaaala galerinhaaa !!1

Animados para continuar?

Nós temos que a placa úmida está recebendo calor por meio do aquecedor e perdendo calor por convecção e por evaporação:

P a q - q " e v a p - q " c o n v = 0

Nós podemos abrir um pouquinho o calor, não é?

q " e v a p = n A h f g = h m - A s h f g ρ A ,   s - ρ A ,   ∞

q " c o n v = h - A s T s - T ∞

Na fórmula:

P a q - h m - A s h f g ρ A ,   s - ρ A ,   ∞ + h - A s T s - T ∞ = 0

Vamos ver o que o problema nos disse?

P a q = 432   W

h - = 20 W m 2 K

A s = 0,2   m × 1   m = 0,2   m ²

T ∞ = 32 ° C + 273 = 305   K

T s = 27 ° C + 273 = 300 K

Como ф ∞ = 0 :

ρ A ,   ∞ = 0 k g m 3

Para achar o restante dos nossos valores nós vamos olhar na Tabela A.6, a 300 K:

ρ A ,   s = 0,02556 k g m 3

h f g = 2438 k J k g

Passo 2

Ainda precisamos achar h m - e h - e para isso nós vamos usar uma relação:

h - h m - = ρ c p L e ( 1 - n )

Onde ρ é a densidade, c p o calor específico a pressão constante, L e o número de Lewis.

O número de Lewis também pode ser escrito como:

L e = α D A B

Onde α é a difusividade térmica e D A B a difusividade mássica!!

Para a maioria das aplicações n = 1 3 :

h - h m - = ρ c p α D A B 1 - 1 3

h - = h m - ρ c p α D A B 2 3

Na Tabela A.4 para nossa temperatura média de:

T - = 300   K + 305   K 2 = 302,5   K

Nós não temos os valores exatos, mas podemos interpolar:

ρ = 1,153 k g m 3

c p = 1007 J k g K

α = 2 , 287 × 10 - 5 m 2 s

E na Tabela A.8 para o vapor de água e o ar para a temperatura da superfície:

D A B = 0,26 × 10 - 4 m 2 s × 300   K 298   K 3 2 = 0,2 6 × 10 - 4 m 2 s

Substituindo na fórmula para achar a correlação entre os coeficientes:

h - = h m - 1,153 k g m 3 1007 J k g K 2,287 × 10 - 5 m 2 s 0,26 × 10 - 4 m 2 s 2 3

h - = h m - 1066 J m 3 K

Colocando no balanço energético:

432   W - h m - 2438 × 10 3 J k g 0,02556 k g m 3 + h m - 1066 J m 3 K 300   K - 305   K 0,2   m 2 = 0

h m - = 0,0379 m s

Agoora sim nós podemos achar a taxa de evaporação, certo?

n " A = 0,0379 m s 0,2   m 2 0,02556 k g m 3

n " A = 1,94 × 10 - 4 k g s

Transformando segundos em horas:

n " A = 1,94 × 10 - 4 k g s × 3600   s 1   h = 0,7 k g h

E chegamos ao fim da letra (a) !!

Passo 3

Na letra (b) nós temos o Caso 2 nós temos a superfície seca, sendo assim nosso balanço energético ficará assim:

P a q - q " c o n v = 0

P a q = h - A s T s - T ∞

Isolando a temperatura da superfície:

P a q = h m - 1066 J m 3 K A s T s - T ∞

T s = T ∞ + P a q h m - A s 1066 J m 3 K

Nossas operações continuam igual, certo?

T s = 32 ° C + 432   W 0,0379 m s 0,2   m 2 1066 J m 3 K

T s = 85,5 ° C

E achamos o que nós queríamos, certo??

Resposta

  1. n " A = 0,7 k g h ;
  2. T s = 85,5 ° C .
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