Enunciado

Uma solução a 1 atm e 50 °C, contendo 60% em massa de metanol e 40% em massa de etanol, escoa com uma velocidade média mássica igual a 1 m/s. Admitindo que a velocidade mássica de difusão do metanol é igual a – 0,5 m/s, determine:

c- o fluxo global molar da solução;

Dados:

Passo 1

A questão pede o fluxo molar da solução, ou seja:

N s o l u ç ã o ,   z =   J s o l u ç ã o ,   z +   J s o l u ç ã o , z c

Onde:

J s o l u ç ã o ,   z =   J m e t a n o l ,   z +   J e t a n o l ,   z

J s o l u ç ã o ,   z =   C m e t a n o l   v m e t a n o l -   V z +   C e t a n o l   ( v e t a n o l -   V z )

e

J s o l u ç ã o , z c =     J m e t a n o l , z c +     J e t a n o l , z c

J s o l u ç ã o , z c =   C m e t a n o l V z +   C e t a n o l V z

Resumindo, precisamos encontrar:

  • As concentrações molares de cada componente, C i ;
  • As velocidades médias mássica de cada componente v i , z ;
  • As velocidades médias molares de cada componente V i , z .

Passo 2

C i pode ser encontrada por:

C i =   ρ i M i

Do enunciado...

C m e t a n o l =   ρ m e t a n o l M m e t a n o l =   0,789 18,588 = 0,042   m o l / c m 3

C e t a n o l =   ρ e t a n o l M e t a n o l =   0,787 46,065 = 0,017   m o l / c m 3

Passo 3

Agora é a vez de v i , z ...

O enunciado nos forneceu v m e t a n o l ,   z , – 0,5 m/s e v z , 1 m/s. Então, conseguimos calcular v e t a n o l ,   z , através da seguinte equação:

v z =   w m e t a n o l v m e t a n o l ,   z +   w e t a n o l v e t a n o l ,   z

A fração mássica de cada componente foi dada pelo enunciado:

w m e t a n o l =   0,6

w e t a n o l =   0,4

ATENÇÃO!!

É preciso transformar as velocidades que estão em m/s para cm/s, de forma que fiquem de acordo com as outras unidades.

1   m s   x   100   c m 1 m = 100   c m / s

-   0,5   m s   x   100   c m 1 m = -   50 c m s

Já podemos encontrar v e t a n o l ,   z :

v z =   w m e t a n o l v m e t a n o l ,   z +   w e t a n o l v e t a n o l ,   z

100 = 0,6 - 50 + 0,4 v e t a n o l ,   z

v e t a n o l ,   z = 325   c m / s

Passo 4

E, finalmente, V z , que pode ser calculado através da definição:

V z =   ∑ i = 1 n ( C i v i ,   z ) ∑ i = 1 n C i

V z =   C m e t a n o l v m e t a n o l , z + ( C e t a n o l v e t a n o l , z ) C m e t a n o l +   C e t a n o l

Temos todos esses valores que foram calculados nos passos anteriores, então:

V z =   ( 0,042 ) ( - 50 ) + ( 0,017 ) ( 325 ) 0,042 +   0,017

V z = 58,051   c m / s

Passo 5

Agora é só fazer as devidas substituições, estamos acabando!!

Para encontrar o fluxo difusivo molar da solução:

J s o l u ç ã o ,   z =   C m e t a n o l   v m e t a n o l -   V z +   C e t a n o l   ( v e t a n o l -   V z )

J s o l u ç ã o ,   z = 0,042 - 50 - 58,051 + ( 0,017 ) ( 325 - 58,051 )

J s o l u ç ã o ,   z =   - 9   x   10 - 6   g / c m 2 s

Passo 6

Para encontrar o fluxo convectivo molar da solução:

J s o l u ç ã o , z c =   C m e t a n o l V z +   C e t a n o l V z

J s o l u ç ã o , z c = 0,042 58,051 + ( 0,017 ) ( 58,051 )

J s o l u ç ã o , z c = 3,425   g / c m 2 s

Passo 7

Finalmente,

N s o l u ç ã o ,   z =   J s o l u ç ã o ,   z +   J s o l u ç ã o , z c

N s o l u ç ã o ,   z = - 9   x   10 - 6 + 3,425

N s o l u ç ã o ,   z = 3,424991   g / c m 2 s

Resposta

Logo,

N s o l u ç ã o ,   z = 3,424991   g / c m 2 s

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