Enunciado

Seja a medida experimental do Exemplo 5.10. Deseja-se medir a condutividade térmica de uma amostra muito fina do mesmo material nanoestruturado com os mesmos comprimento e largura. Para minimizar incertezas experimentais, o experimentalista deseja manter a amplitude da resposta de temperatura, Δ T , acima do valor de 0,1 ° C . Qual é a espessura mínima da amostra que pode ser medida? Suponha que as propriedades da amostra fina e o valor da taxa de aquecimento aplicada sejam as mesmas daquelas medidas e usadas no Exemplo 5.10.

Passo 1

Opaaa, o que nós temos aqui? A questão está nos fornecendo a resposta de temperatura mínima desejada de uma medição de 3 . A partir disso, queremos encontrar a espessura mínima da amostra que pode ser medida.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) As propriedades são constantes;

(2) A condução é bidimensional;

(3) O meio é semi-infinito;

(4) As perdas de radiação e convecção da tira de metal e da superfície superior da amostra são desprezíveis.

Retirando o valor de k   e a do Exemplo 5.10 temos que:

= 2 exp ⁡ 2 C 2 - Δ T L π k Δ q s

= 2 × exp ⁡ 2 5,35 - 0,1 ° C × 3,5 × 10 - 3 m × π × 1,11 W m . K 3,5 × 10 - 3 W

= 44,2 × 10 3   r a d / s

α = 4,37 × 10 - 7   m 2 / s

Passo 3

Então,

δ p = α = 4,37 × 10 - 7   m 2 / s 44,2 × 10 3   r a d / s

δ p = 3,1 × 10 - 6 m = 3,1 μ m

A espessura mínima da amostra é, portanto, de 3,1 μ m .

Resposta

δ p = 3,1 μ m

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