Enunciado

Deduza uma expressão para a razão da energia total transferida a partir da superfície isotérmica de uma esfera para o seu interior, Q / Q o , que seja válida para F o   <   0,2 . Represente os seus resultados em termos do número de Fourier, F o .

Passo 1

Aqui nós temos uma esfera com temperatura constante da superfície. E queremos encontrar a expressão para Q / Q o em função de F o   =   α t / r o 2 .

Passo 2

Para resolver essa questão nós vamos considerar que a condução é unidimensional e as propriedades são constantes. Da Tabela 5.2a. para F o   <   0 , 2 , temos:

q * = q s ' ' r o k T s - T i = 1 π F o - 1

Onde,

F o   = α t r o 2

Substituindo a expressão por F o na primeira equação ficamos com:

q s ' ' = k T s - T i r o r o π α t - 1 2 - 1

Passo 3

Nós queremos uma expressão para Q / Q o . Então,

Q Q o = 4 π r o 2 ∫ t = 0 t q s ' ' d t 4 3 π r o 3 ρ c ( T s - T i ) = 3 α r o 2 ∫ t = 0 t r o π α t - 1 2 - 1 d t

Q Q o = 3 α t r o 2 2 r o π α t 1 2 - t

Assim, temos que:

Q Q o = 3 2 π F o - F o

Resposta

Q Q o = 3 2 π F o - F o

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para permitir o cozimento de uma ampla gama de alimentos em fornos de micro-ondas, materiais de empacotamento metálicos e finos, que absorvem facilmente a energia das micro-ondas, foram desenvolvidos.
Um disco ótico regravável (DVD) é formado colocando-se um material de armazenamento composto binário, com 15n m de espessura, entre duas folhas de 1m m de policarbonato. Os dados são escritos no meio
Para permitir o cozimento de uma ampla gama de alimentos em fornos de micro-ondas, materiais de empacotamento metálicos e finos, que absorvem facilmente a energia das micro-ondas, foram desenvolvidos.
Considere um leito compactado de esferas, cada uma com diâmetro D = 2m m , a uma temperatura inicial T i = 95 ° C . Água fria a T w = 5 ° C é despejada no leito em t = 0 , produzindo um grande coefici
86 – Durante os meses de inverno frio, um escritório é parcialmente aquecido extraindo energia térmica armazenado no solo abaixo, usando uma bomba de calor. Durante o verão, o prédio é parcialmente re