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Um sistema para teste de bombas de descarga variável consiste de uma bomba, quatro cotovelos padrão e uma válvula de gaveta totalmente aberta, formando um circuito fechado conforme mostrado. O circuito deve absorver a potência adicionada pela bomba. A tubulação é de ferro fundido, com 75 mm de diâmetro, e o comprimento total do circuito é 20 m. Trace um gráfico da diferença de pressão requerida da bomba para vazões de água Q variando de 0,01 m3/s a 0,06 m3/s.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Bem, para encontrar a faixa de valores para a profundidade requerida no reservatório de água para criar escoamento em um tubo liso, deve-se lembrar primeiramente da equação da energia:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Passo 2

Considerações: Consideramos que P 1 - P 2 = Δ p

Estima-se que V 1 = 0

E dizemos que z 1 = z 2

As perdas de carga terão parcela extra dos 4 cotovelos e da válvula de gaveta, resultando em:

h p = f V ² L 2 g D + 4 f V ² L c o t 2 g D + f V ² L v . g 2 g D

O fator de atrito pode ser dado de duas formas diferentes:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f ), quando o escoamento for turbulento;

f = 64 R e , quando o escoamento for laminar.

E o número de Reynolds (Re) é dado pela expressão:

R e =   ρ ∙ V ∙ D μ

Por sua vez, a relação entre a vazão e a velocidade é:

V = 4 Q π D ²

Passo 3

Análoga à equação do problema 8.126, temos:

Δ p = ρ f V 2 2 * ( L D + 4 L c o t D + L L . v D )

Então, como todas as expressões interdependem entre si, ao variar os valores das vazões no reservatório, haverá uma variação em cadeia: primeiro da velocidade, depois do Re, depois do coeficiente de atrito, até a profundidade do tanque.

Valores a serem considerados:

L = 2 0 m | D = 75 m m   | α = 1 (escoamento turbulento) | μ = 1 ∙ 10 - 3 N ∙ s m 2 | ρ = 99 9   k g / m ³ | e supondo a rugosidade e = 0 , 26 m m (Tabela 8.1)

Da tabela 8.4, temos as relações dos comprimentos dos cotovelos e válvula de gaveta com o diâmetro dos tubos:

L c o t D = 30   e   L L . v D = 8

Resposta

Colocando os valores ordenados no Excel com suas respectivas fórmulas, e utilizando a ferramenta Solve, é possível encontrar a variação de velocidades e os números de Reynolds correspondentes em relação à variação de vazão, como mostra a tabela a seguir:

Vale ressaltar que, com base no gráfico feito, para o valor da vazão de 0,01 m³/s, o fator de atrito recebe o valor proveniente de:

f = 64 R e , pois o escoamento é laminar (Re

A partir daí o valor de f é proveniente de:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f ), pois o escoamento é turbulento (Re>2300);

Assim, o gráfico da variação da vazão versus a variação da pressão fica:

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