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O sifão mostrado é fabricado de tubo de alumínio trefilado de 50 mm de diâmetro interno. O líquido é água a 15°C. Calcule a vazão volumétrica através do sifão. Estime a pressão mínima no interior do tubo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos α = 1 ;

V 1 = 0   ( r e s e r v a t ó r i o )

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior (do tubo e do reservatório) e eq perda de carga menor, então:

h p = f L V ² 2 g D +   f L e V ² 2 g D + K e n t V 2 2 g

Obs: A parcela f L e V ² 2 g D se faz presente porque representa a de perda de carga por contrações graduais de dutos circulares.

Passo 2

Do problema, temos:

R D = 9   |   h = 2,5   m   ρ = 1000   k g m 3   ν = 1 , 14 * 10 - 6 N s m   L = 4,51 m        

e = 0 , 00 15 m m   T a b e l a   8.1 |   K e n t = 0,78   ( T a b e l a   8.2 )      

  D a   f i g u r a   8.16 : L e D = 28 ,   p a r a   c u r v a   d e   90 0   e   L e D = 56 ,   p a r a   c u r v a   d e   18 0 0

Obs: propriedades da água à 15 0 C , Tabela A.8 .

Obs2: O valor de L é proveniente de L = 0,6 + π 0,45 + 2,5  

Portanto, a equação de energia aplicada entre a superfície livre do tanque (ponto 1) e a saída do tubo (ponto 2, z = 0) se torna:

z 1 - V 2 2 g = f L V ² 2 g D +   f L e V ² 2 g D + K e n t V 2 2 g

O ponto 2 situa-se á 180 0 do nível do reservatório, portanto L e D = 56 .

Isolando a velocidade V:

V = 2 g h [ f L D + L e D + K e n t + 1 ]       ( 1 )

Sabe-se também que o Re é dado por:

R e = ρ V D μ     ( 2 )

E que:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f     ( 3 )

Passo 3

Então, as equações 1, 2 e 3 formam um conjunto de equações simultâneas para V ,   R e   e   f , nas quais podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):

  1. Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de f:
  2. f = 0,01

    Então, pela iteração:

    V = 3 , 8 9   m / s                       e                       R e = 1,71 * 10 5    

  3. Utilizando o mesmo valor do Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f = 0,0 1 64
  4. Repetindo a iteração:

    V = 3,43   m / s                       e                       R e = 1,5 * 10 5    

  5. Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f = 0,0 168
  6. Repetindo a iteração:

    V = 3,4   m s                     e                       R e = 1,49 * 10 5    

  7. Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f = 0 , 0168

Repetindo a iteração:

V = 3,4   m s                     e                       R e = 1,49 * 10 5    

Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.

Passo 4

Nesse caso, a vazão pode ser calculada:

Q = π D 2 V 4 = π * 0,05 2 * 3,4 4                   →                           Q = 6,68 * 10 - 3   m ³ / s                

A pressão mínima ocorre no topo da curva (ponto 3), então a relação L e D = 28 , devido à curva de 90 0 .

E L = 0,6 + π * 0,45 2 = 1,31 m  

Aplicando a equação da energia entre os pontos 1 e 3:

Então:

z 1 - V 2 2 g - P 3 ρ g - z 3 = f L V ² 2 g D +   f L e V ² 2 g D + K e n t V 2 2 g

Isolando a pressão 3:

P 3 = ρ g Δ z - V 2 2 f L D + L e D + K e n t + 1

Substituindo os valores, têm-se:

P = - 20 k P a

Resposta

Portanto, a pressão mínima no interior do tubo é   P = - 20 k P a

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