Enunciado

Uma sonda criogênica é usada para tratar tecido cutâneo canceroso. A sonda é constituída por um único jato circular de diâmetro Dsai = 2 mm emanado de um bocal encapsulado concentricamente no interior de um tubo cilindro maior (sonda), com diâmetro externo Do = 15 mm. A espessura da parede da sonda, feita com aço inoxidável AISI 302, é t = 2 mm e a distância de separação entre o bocal e a superfície interna da base da sonda é H = 5 mm.

Supondo que o tecido cutâneo canceroso seja um meio semi infinito com kc = 0,20 W/(m · K) e a Tc = 37°C, em posição bem afastada da sonda, determine a temperatura da superfície Ts. Despreze a resistência de contato entre a sonda e o tecido. Nitrogênio frio sai do bocal a Tsai = 100 K e Vsai = 20 m/s. Sugestão: Em função das paredes da sonda, o jato é confinado e se comporta como se fosse um jato de uma série tal como na Figura 7.18c.

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão! Nosso enunciado quer saber a temperatura da superfície, show?

Nós vamos precisar de mais dados do que os do enunciado, então vamos usar os anexos do livro, a tabela A-1 e A-4.

k n i t r o g ê n i o = 9,58   .   10 - 3   W / m . K v = 2,00   .   10 - 6   m ² / s P r = 0,768

k a ç o = 15,1   W / m . K

Agora sim, temos tudo para fazer as continhas!

Passo 2

Pra gente achar a temperatura superficial, vamos partir daqui olha só:

q = T c - T s R c

T s = T c - q . R c

Ops! Precisamos calcular algumas coisitas antes para conseguir o valor da temperatura, ok?

Vamos começar encontrando o R c , beleza?

R c = 1 2 . D o . k c

R c = 1 2   .   0,015   .   0,2

R c = 167   K / W

Show! Falta encontrar o q :

q = T c - T e R c + R p + R j e t

Precisamos do R p e do R j e t :

R p = t k p . π . D o ² 4

R p = 0,002 15,1   .   π   .   ( 0,015 ) ² 4

R p = 0,750   K / W

Para achar o R j e t :

R j e t = 1 h _ . π . D o ² 4

Mas está faltando algumas coisas, vamos calcular ele então no passo 3, ok?

Passo 3

Precisamos encontrar o h _ , para isso vamos começar encontrando o número de Reynolds, ok?

R e = V   .   D v

R e = 20   .   0,002 2   .   10 - 6

R e = 2   .   10 4

De acordo com esse valor vamos ter uma relação, onde:

S = D o - 2 . t

S = 0,015 - 2   .   0,002

S = 0,011

Aí podemos encontrar a área:

A r = π   .   D e 2 2 . 3 . S ²

A r = π   .   ( 0,002 ) ² 2 . 3 . ( 0,011 ) ²

A r = 0,030   m ²

E agora podemos encontrar o G e o K :

G = 2 . A r 1 / 2   .   1 - 2,2   .   A r 1 / 2 1 + 0,2 . ( H / D e - 6 ) . A r 1 / 2 K = 1 + H / D e 0,6 / A r 1 / 2 6 - 0,05

G = 2   .   ( 0,030 ) 1 / 2   .   1 - 2,2   .   ( 0,030 ) 1 / 2 1 + 0,2 . ( 0,005 / 0,002 - 6 ) . ( 0,030 ) 1 / 2 K = 1 + 0,005 / 0,002 0,6 / ( 0,030 ) 1 / 2 6 - 0,05

G = 0,244 K = 0,993

Beleza! Agora sim… Vamos continuar que ainda não acabou:

N u _ = 0,5   .   K   .   G   .   R e 2 / 3   .   P r 0,42

N u _ = 0,5   .   0,993   .   0,244   .   ( 2   .   10 4 ) 2 / 3   .   ( 0,768 ) 0,42

N u _ = 79,9

E agora partimos para o h _ :

h _ = N u _   .   k D e

h _ = 79,9   .   9,58   .   10 - 3 0,002

h _ = 383   W / m ² . K

Agora simmm…

R j e t = 1 383   .   π   .   ( 0,015 ) ² 4

R j e t = 14,8   K / W

Passo 4

Depois de todas essas continhas podemos enfim encontrar o q , vamos nessa então:

q = 310 - 100 167 + 0,750 + 14,8

q = 1,15   W

E enfim podemos encontrar a temperatura superficial:

T s = 310 - 1,15   .   167

T s = 118   K

Uhul! Conseguimos!

Resposta

T s = 118   K

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