Enunciado

Um sumidouro de calor para o resfriamento de chips de computador é fabricado em cobre (k,= 400 W/(m-K)) e possui microcanais usinados, por onde escoa um fluido refrigerante com T„= 25°C 30000 W/(m2 -K). Não há retirada de calor pelo lado inferior do sumidouro e um projeto preliminar para ele indica as seguintes dimensões: a= h = ws = wf = 200 /xm. Um elemento simétrico da trajetória do calor do chip até o fluido é mostrado no detalhe.

  1. Usando o elemento simétrico com uma rede nodal quadrada com Az = Ay = 100 pm, determine o campo de temperaturas correspondente e a taxa de transferência de calor q’ para o refrigerante, por unidade de comprimento do canal (W/m), para uma temperatura máxima permissível no chip de Tm— 75°C. Calcule a resistência térmica correspondente entre a superfície do chip e o fluido, R' IA] (m-K/W). Qual é a dissipação máxima permissível para um chip de 10 mm X 10 mm de lado?
  2. O espaçamento de malha utilizado na solução anterior por diferenças finitas é grosseiro, resultando em uma pequena precisão para a distribuição de temperaturas e para a taxa de remoção de calor. Investigue a influência do espaçamento na malha considerando incrementos espaciais de 50 e 25 pm.
  3. Mantendo consistência com a exigência de que a + b — 400 / .«n, podem as dimensões do sumidouro de calor serem alteradas de uma forma que reduza a resistência térmica global?

Passo 1

Iai gente! Prontos pra detonar mais uma questão comigo? Bora lá!

a) Bom, se temos a distribuição de temperatura, a taxa de calor por unidade de comprimento para esses dois elementos simétricos pode ser obtida aplicando Lei de Newton do resfriamento aos nós superficiais, que se define pela expressão abaixo:

Substituindo pelos valores que possuímos, ficamos com:

q c v ' = 2 * 30 * 100 * 10 - 6 74,02 - 25 + 74,09 - 25 2 + 73,60 - 25 + 73,37 - 25 2

Ou seja, temos que q c v ' = 878   W / m .

Por sua vez, a resistência térmica entre o chip e o fluido por unidade de comprimento para cada microcanal é:

R r , c - f ' = T c - T ∞ q c v '

Substituindo nos valores que temos:

R r , c - f ' = 75 - 25 878 = 5,69 * 10 - 2 m K / W

A dissipação de calor máxima possível para um chip de dimensões 10 mm x 10 mm é:

P c h i p , m a x = 2,20 * 10 6 * 0,01 * 0,01 = 220   W

Já o fluxo de calor na superfície do chip é igual a:

q c ' ' = q c v ' / ( w f + w s )

Ou seja:

q c ' ' = 878 / ( 200 + 200 ) * 10 - 6 = 2,20 * 10 6 W / m 2

Isso pode ser visualizado no esquema abaixo:

Passo 2

b) Para investigar o efeito do espaçamento da malha, a análise é feita com o incremento espacial de 50 μ m (os 32 nós como mostrado no esquema do item anterior), tendo os seguintes resultados:

q c v ' = 881   W / m

R t , c - f ' = 5,67 * 10 - 2 m * K / W

Usando o método dos elementos finitos com o valor em torno de 25 μ m , encontramos que R t , c - f ' = 5,70 * 10 - 2 m * K / W

Isso nos sugere que o efeito do espaçamento da malha não é muito significante.

Passo 3

c) Admitindo que as dimensões do elemento simétrico seguem inalteradas, nós exploramos quais efeitos mudam no microcanal em termos de resistência térmica, R t , c - f ' . É importante reconhecer que o caminho de condução dissipador representa a resistência dominante, tendo em vista o processo de convecção.

A área de trabalho IHT para a análise de nó grosso 5x5 com resultados segue abaixo no print do mesmo software usando nos itens acima:

Espero que tenham curtido! Nos vemos na próxima questão, galera!

Resposta

  1. q c v ' = 878   W / m ; R r , c - f ' = 5,69 * 10 - 2 m K / W ; P c h i p , m a x = 220   W
  2. O efeito do espaçamento da malha não é muito significante.

Exercícios de Livros Relacionados

Transferência de calor por convecção natural é as vezes quantificada escrevendo-se a Equação 4.20 na forma q c o n v = S k e f ∆ T 1 – 2 , na qual k e f é a condutividade térmica efetiva. A razão k e
Seja o Problema 4.5, agora com a placa tendo seção transversal quadrada, W = L . a) Deduza uma expressão para o fator de forma, S m á x á , associado à temperatura m á x i m a á na superfície superior
Uma placa retangular bidimensional está sujeita às condições de contorno especificadas. Usando os resultados da solução exata para a equação do calor apresentados na Seção 4.2, calcule a temperatura n
No método da separação de variáveis (Seção 4.2) para a condução bidimensional em regime estacionário, a constante de separação λ 2 nas Equações 4.6 e 4.7 deve ser uma constante positiva. Mostre que va
Uma placa retangular bidimensional está sujeita às condições de contorno mostradas na figura. Deduza uma expressão para a distribuição de temperaturas em regime estacionário T ( x , y ) .