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Transferência de calor por convecção natural é as vezes quantificada escrevendo-se a Equação 4.20 na forma q c o n v = S k e f ∆ T 1 – 2 , na qual k e f é a condutividade térmica efetiva. A razão k e f / k é maior do que a unidade em função da movimentação induzida pelas forças de empuxo, como representado pelas linhas de corrente tracejadas.

Um experimento para a configuração mostrada fornece uma taxa de transferência de calor por unidade de comprimento de q c o n v ' = 110   W / m para temperaturas superficiais de T 1 = 53 ° C e T 2 = 15 ° C , respectivamente. Para cilindros interno e externo com diâmetros d = 20   m m e D = 60   m m , e um fator de excentricidade de z = 10   m m , determine o valor de k e f . A condutividade térmica real do fluido é k = 0,255   W / ( m · K ) .

Passo 1

Na ausência de convecção livre, a transferência de calor por condução por unidade de comprimento pode ser encontrada usando a expressão do fator de forma e aplicando o Caso 7 da Tabela 4.1, temos que:

S = 2 π L cosh - 1 ⁡ D 2 + d 2 - 4 z 2 2 D d

Substituindo na equação:

q c o n d ' = S L k T 1 - T 2

Temos:

q c o n d ' = 2 π k ( T 1 - T 2 ) cosh - 1 ⁡ D 2 + d 2 - 4 z 2 2 D d

Dados:

k = 0,255   W / ( m · K ) ;

T 1 = 53 ° C = 326   K ;

T 2 = 15 ° C = 288   K ;

D = 60   m m = 0,06   m ;

d = 20   m m = 0,02   m ;

z = 10   m m = 0,01   m .

Temos:

q c o n d ' = 2 π ⋅ 0,255 ⋅ ( 326 - 298 ) cosh - 1 ⁡ 0,06 2 + 0,02 2 - 4 ⋅ 0,01 2 2 ⋅ 0,06 ⋅ 0,02

q c o n d ' = 63,3   W / m

Passo 2

Nos é informado que a taxa de transferência de calor por convecção livre é:

q c o n v ' = S L k e f T 1 - T 2 = 110   W / m

Então:

k e f k = q c o n v ' q c o n d '

k e f = k q c o n v ' q c o n d '

Substituindo os dados:

k e f = 0,255 ⋅ 110 63,3

k e f = 0,443   W / m ⋅ K

Resposta

k e f = 0,443   W / m ⋅ K

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