Enunciado

Um tanque de armazenamento possui uma seção cilíndrica, com comprimento e diâmetro interno de L = 2   m e D i = 1   m , respectivamente, e duas calotas hemisféricas nas extremidades. O tanque é fabricado em vidro (Pyrex) com 20   m m de espessura e encontra-se exposto ao ar ambiente, no qual a temperatura é de 300   K e o coeficiente convectivo é igual a 10   W / ( m 2 · K ) . O tanque é usado para armazenar óleo aquecido, que mantém a superfície interna a uma temperatura de 400   K . Determine a potência elétrica que deve ser fornecida a um aquecedor submerso no óleo, se as condições especificadas devem ser mantidas. Efeitos da radiação térmica podem ser desprezados e a condutividade térmica do Pyrex pode ser suposta igual a 1,4   W / ( m · K ) .

Passo 1

A taxa na qual a potência deve ser fornecida é igual à perda de calor nas seções cilíndrica e hemisférica.

Então:

q = q c i l + 2 q h e m

q = q c i l + q e s f

Assim:

q = T s , i - T ∞ R c o n d + R c o n v c i l + T s , i - T ∞ R c o n d + R c o n v e s f

Expandindo:

q = T s , i - T ∞ ln ⁡ D o D i 2 π L k + 1 π D o L h + T s , i - T ∞ 1 2 π k 1 D i - 1 D o + 1 π D o 2 h

Passo 2

Dados:

T s , i = 400   K ;

T ∞ = 300   K ;

D i = 1   m ;

D o = 1,04   m ;

L = 2   m ;

k = 1,4   W / ( m · K ) ;

h = 10   W / ( m 2 · K ) .

Temos:

q = 400 - 300 ln ⁡ 1,04 1 2 π ⋅ 2 ⋅ 1,4 + 1 π ⋅ 1,04 ⋅ 2 ⋅ 10 + 400 - 300 1 2 π ⋅ 1,4 1 - 1 1,04 + 1 π ⋅ 1,04 2 ⋅ 10

q = 5705 + 2963

q = 8668   W

Resposta

q = 8668   W

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