Enunciado

O tanque na Figura P2.90 tem 120 cm de comprimento perpendicular ao papel. Determine as forças hidrostáticas horizontal e vertical sobre o painel AB de um quarto de círculo. O fluido é água a 20°C. Despreze a pressão atmosférica.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.6 do livro, chamada “Forças sobre superfícies curvas”.

Pra entender a questão, dá uma olhada na figura do enunciado. Temos um tanque cujo fundo está no formato de um quarto de círculo, com um raio de 0,75   m e uma largura (imagina isso como uma terceira coordenada que “entra” dentro do papel) de b = 1,2   m .

A questão quer que a gente calcule as forças hidrostáticas horizontal ( F H ) e vertical ( F V ). Nos passos seguintes, vamos descobrir como calcular ambas.

Então, vamo lá resolver essa questão juntos!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a componente horizontal F H . Para isso, devemos imaginar uma projeção em um ângulo de 90° com relação à direção dessa força, como na figura abaixo:

Observe que essa projeção é na verdade um retângulo, de base 1,2   m e altura 0,75   m . Sabendo disso, podemos definir a equação para calcular a componente vertical da força hidrostática:

F H =   γ h C G A p r o j

Sendo: γ o peso específico, que para água à temperatura ambiente é 9790 N m 3 ; h C G a distância do centro de massa com relação à superfície livre, que nesse caso é 150 c m mais 37,5 c m (metade do raio do quarto de círculo); e A p r o j a área do retângulo projetado.

Dessa forma, temos:

F H = 9790   N m 3 1,5   m + 0,75 2   m   0,75 × 1,2 = 16.520   N  

Passo 3

Agora vamos calcular a componente vertical F V . Pra entender como faremos isso, veja a figura aí embaixo:

Iremos utilizar o chamado peso da água “ausente”. Isso nos permite calcular o peso que a água exerceria se o segmento pintado de azul na imagem estivesse preenchido com o fluido. A força F V age justamente de maneira a compensar esse peso ausente.

Logo, basta que somemos o peso da água em um paralelepípedo de lados 1,5   m × 1,2   m × 0,75   m e o peso da água em um quadrado de lado 0,75   m subtraindo o peso de um quarto de círculo de raio 0,75   m .

Portanto, temos que:

F V = 9790   N m 3 1,5   m × 1,2   m × 0,75   m +   9790   N m 3 1 - π 4 0,75 ² 1,2   m  

F V = 14.634   N  

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

As forças hidrostáticas horizontal e vertical sobre o painel AB são, respectivamente, F H = 16.520   N   e F V = 14.634   N

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Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo que γ 1 = 6 γ 2 , calcular a relação x / h para que a comporta permaneça em equilíbrio na posição indicada na figura. Desprezar o peso próprio da comporta.
No esquema da figura, determinar a altura h e a mínima força F para que a comporta A B C permaneça em equilíbrio. Dados: largura = 1,5m ; γ H g = 136000N / m 3 ; γ H 2 O = 10000N / m 3 .
A comporta da figura é rígida e pode girar em torno de B . Sabendo que está em equilíbrio, determinar o comprimento B C .
Determinar o mínimo valor de z para o qual a comporta da figura girará em torno de ponto O , se a comporta é retangular e tem largura 2m .
A comporta da figura, em forma de 1 4 de cilindro, tem peso desprezível. Determinar a relação γ 1 / γ 2 entre os pesos específicos dos líquidos, para que a comporta não gire em torno do ponto O . Dado