Enunciado

Testes são realizados em um modelo de barco em escala 1:10. Qual deve ser a viscosidade cinemática do fluido do modelo se os fenômenos de arrasto de atrito e de onda forem corretamente modelados? O barco em escala real será utilizado em um lago de água doce onde a temperatura média da água é de 10 °C.

Passo 1

Neste problema é apresentado um problema envolvendo superfície livre (barco em lago), logo pode-se afirmar que dois adimensionas deverão ser analisados.

O número de Reynolds:

R e = ρ V L μ = V L ν

Note que ν é a viscosidade cinemática ( ν = μ / ρ )

E o número de Froude:

F r = V g L

Como parâmetros conhecidos têm:

- escala linear: E l = L m L p = 1 10 ;

- temperatura da água: T = 10   ° C .

Passo 2

Supondo semelhança dinâmica pode-se utilizar a semelhança de Reynolds:

V m L m ν m = V p L p ν p

E a semelhança de Froude:

V m g L m = V p g L p

Passo 3

A partir da semelhança de Reynolds é possível obter a viscosidade do fluido do modelo:

V m L m ν m = V p L p ν p

ν m = ν p V m L m V p L p

Passo 4

Não é conhecida a velocidade do modelo e protótipo, mas a partir da semelhança de Froude torna-se possível escrever tais velocidades em função da escala do modelo:

V m g L m = V p g L p

V m V p = g L m g L p = L m L p

Passo 5

A partir da expressão de ν m do Passo 3 e da relação de velocidades do Passo 4 pode-se escrever:

ν m = ν p V m L m V p L p = ν p L m L p L m L p

Logo, a viscosidade cinemática do modelo pode ser escrita como:

ν m = ν p L m L p 3 2

Passo 6

A partir da Tabela A.8 e sabendo que o fluido do protótipo está a 10°C pode-se afirmar que ν p vale:

ν p = 1,41 × 10 - 5   m 2 / s

Então, usando os valores numéricos conhecidos e a expressão obtida no Passo 5:

ν m = 1,41 × 10 - 5 × 1 10 3 2

Assim pode-se afirmar que a viscosidade cinemática do modelo tem o seguinte valor:

ν m = 4,46 × 10 - 7   m 2 / s

Resposta

ν m = 4,46 × 10 - 7   m 2 / s

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