Enunciado

The pump of Prob. P11.35 has a maximum efficiency of

88 percent at 8000 gal/min. (a) Can we use this pump, at

the same diameter but a different speed, to generate a BEP

head of 150 ft and a BEP fl ow rate of 10,000 gal/min? (b) If

not, what diameter is appropriate?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Verifique se a bomba funciona para o mesmo diâmetro, mas uma velocidade diferente para gerar uma determinada cabeça BEP e taxa de fluxo BEP;

Para o mesmo diâmetro, D 1 = D 2

Calcule a velocidade da bomba 2 usando a lei de escala da taxa de fluxo usando a relação

Q 1 n 1 D 1 3 = Q 2 n 2 D 2 3

Aqui, é a Q taxa de fluxo de volume, é n a velocidade e é D o diâmetro da bomba.

Os subscritos "1" e "2" referem-se à bomba 1 e à bomba 2, respectivamente.

8000 880   = 10000 n 2   = 10000 × 880 8000 n 2   = 1100 r / m i n

Passo 2

Calcule a velocidade da bomba 2 usando a lei de escala para a cabeça;

g H 1 n 1 2 D 1 2 = g H 2 n 2 2 D 2 2

Aqui, é a H cabeça da bomba, g é a gravidade de aceleração.

68 880 2   = 150 n 2 2 n 2   = 150 × 880 2 68   = 1306.99   = 1307 r / m i n

A partir das duas observações acima, as velocidades que calculamos são diferentes. Portanto, não podemos usar a bomba com o mesmo diâmetro.

Passo 3

(b) Calcule o diâmetro apropriado da bomba. Desta vez, D 1 ≠ D 2

Calcule o diâmetro da bomba usando a lei de dimensionamento para a taxa de fluxo usando a relação

Q 1 n 1 D 1 3 = Q 2 n 2 D 2 3

Substituindo valores

8000 880 × 18 3   = 10000 n 2 D 2 3 n 2 D 2 3 = 880 × 18 3 × 10000 8000 n 2 D 2 3 = 6415200 … … ( 1 )

Passo 4

Calcule o diâmetro da bomba usando a lei de escala para a cabeça;

g H 1 n 1 2 D 1 2 = g H 2 n 2 2 D 2 2

Substituindo valores

68 880 2 × 18 2 = 150 n 2 2 D 2 2 n 2 2 D 2 2 = 880 2 × 18 2 × 150 68 n 2 D 2 = 23526 … …  (2) 

Divida a equação (1) pela equação (2), para obter o valor de D 2 .

D 2 2 = 6415200 23526 D 2 = 16.51 i n .

Portanto, o diâmetro apropriado da bomba 2 está em. 16.51 .

Resposta

a) não podemos usar a bomba com o mesmo diâmetro

b) D 2 = 16.51 i n

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