Enunciado

Um tubo de água quente, com raio externo r 1 , está a uma temperatura T 1 . Uma espessa camada de isolamento térmico, aplicada para reduzir a perda de calor, tem um raio externo r 2 e sua superfície externa está a uma temperatura T 2 . Em um sistema de coordenadas T - r , esboce a distribuição de temperaturas no isolante para uma transferência de calor unidimensional, em estado estacionário, com propriedades constantes. Justifique, resumidamente, a forma da curva proposta.

Passo 1

Beleza galerinha, vamos lá! A lei de Fourier, Eq. 2.1, para este sistema radial unidimensional (cilíndrico) é desse jeito:

q r = - k A r d T d r = - k 2 π r l d T d r

onde A r = 2 π r l e l é o comprimento axial do sistema de isolamento do tubo. Reconhecer que para condições estáveis sem geração interna de calor, um balanço energético no sistema requer:

E i n = E o u t

Como,

E g = E s t = 0

Isso acontece para q r = C o n s t a n t e .

Passo 2

Ou seja, q r é independente do raio ( r ). Uma vez que a condutividade térmica também é constante, segue-se que

r d T d r = C o n s t a n t e

Esta relação requer que o produto do gradiente de temperatura radial, d T d r , e o raio, r , permaneça constante ao longo do isolamento. Para a nossa situação, a distribuição da temperatura deve aparecer como mostrado no esboço.

Resposta

T e m p e r a t u r a   d i m i n u i   c o m   a u m e n t o   d o   L

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