Enunciado

Considere condução de calor unidimensional, em regime estacionário, através da geometria axissimétrica mostrada na figura.

Supondo propriedades constantes e ausência de geração interna de calor, esboce a distribuição de temperaturas em um sistema de coordenadas T - x . Explique sucintamente a forma da curva proposta.

Passo 1

Beleza galerinha, vamos lá! Realizando um balanço energético sobre o objeto de acordo com Eq. 1.12c,

E i n - E o u t = 0

Temos que:

E i n - E o u t = q x

Passo 2

Isso por causa da simetria no eixo x ! E que q x ≠ q x ( x ) . Ou seja, a taxa de calor dentro do objeto é constante em todo o lado. Da lei de Fourier,

q x = - k A x d T d x

E como q x e k são ambos constantes, segue-se que,

A x d T d x = C o n s t a n t e

Passo 3

Ou seja, o produto da área da secção transversal normal à taxa de calor e ao gradiente de temperatura permanece constante e independente da distância x . Segue-se que como o eixo aumenta com x , então d T d x deve diminuir com o aumento de x . Assim, a distribuição da temperatura aparece como mostrado acima.

Resposta

T e m p e r a t u r a   d i m i n u i   c o m   o   a u m e n t o   d o   e i x o   x

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