Enunciado

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Um tubo de chapa de aço de 27,4 m de comprimento transporta ar a aproximadamente 20 ° C e 1 atm. A seção transversal do tubo é um triângulo equilátero cujo lado mede 229 mm. Se um ventilador pode fornecer 1 hp ao escoamento, que vazão, em m³/s, resultará?

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para o ar a 20 ° e 1atm, temos ρ = 1,20 k g / m ³ e μ = 1,80 * 10 - 5 k g m s . Vamos agora calcular o diâmetro hidráulico:

D h = 4 A P = 1,32 m  

Onde P é o perímetro do tubo.

Daí, temos que a perda de carga é dada por:

h p = f * L D h * Q A 2 2 g = 20833,33 f Q ²

Para chapas de aço ε = 4,57 * 10 - 5 m → ε D h = 3,46 * 10 - 5 .

Sabemos que a potência é dada por:

P = ρ g Q h p = 1 h p = 735,5 W

Daí:

735,5 W = 1,20 * 9,8 * Q * 20833,33 f Q 2 → f Q 3 = 0,003

Agora, vamos iterar e descobrir o valor de f   e   Q :

Chutando f = 0,02 ,   obtemos Q = 0,535 m ³ s , calculamos então Re:

R e = ρ Q A D h μ = 209000

Do diagrama de Moody, obtemos então:

f i t e r a d o R e ,   ε D h ≈ 0,0179

Com este novo f repetimos o processo:

Q = 0,555 m 3 s → R e = 216500

Novamente iterando:

f i t e r a d o R e ,   ε D h ≈ 0,01784 .

Como f não variou muito com essa iteração. Adotaremos ele como nossa aproximação!

Dele, obtemos:

Q ≈ 0,555 m 3 s

Resposta

A vazão será de 0,555m³/s.

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