Enunciado

Um tubo circular, com diâmetro externo de 25 mm, é colocado em uma corrente de ar a 25 °C e 1 atm de pressão. O ar está em escoamento cruzado em relação ao tubo com uma velocidade de 15 m/s, enquanto a superfície externa do tubo é mantida a 100 °C. Qual é a força de arrasto exercida no tubo por unidade de comprimento? Qual é a taxa de transferência de calor saindo do tubo por unidade de comprimento?

Passo 1

Beleza! Vamos começar esse exercício calculando a temperatura de filme T f , dada pela média entre a temperatura do escoamento e a da superfície do tubo, então teremos:

T f = 25 + 100 2 → T f = 62,5   ° C = 335,5   K

Agora nós vamos recorrer à tabela A.4 do apêndice A para encontrar as propriedades do ar na temperatura de filme para utilizar posteriormente nos cálculos. Então, através da tabela A.4 conseguimos os seguintes dados:

k = 0,0288   W / m . K

ν = 19,31 . 10 - 6   m 2 / s

ρ = 1,048   k g / m 3

P r = 0 , 702

Tá legal! Sabendo que a força de arrasto é dada pela equação:

F D = C D A f ρ V 2 2

No nosso caso a área de contato será a área lateral do cilindro, que é dada por:

A f = L D

Substituindo essa expressão na equação anterior, temos:

F D = C D L D ρ V 2 2

E, dividindo ambos os lados por L, obtemos a força de arrasto por unidade de comprimento no tubo, que será:

F D ' = C D D ρ V 2 2

Passo 2

Agora nós vamos recorrer à Figura 7.9 apresentada nessa seção do livro, onde temos a relação entre o coeficiente de arrasto e o número de Reynolds do escoamento para diferentes geometrias:

Então, para encontrar o coeficiente de arrasto, precisamos do número de Reynolds, que será:

R e D = V D ν = 15 0,025 19,31.10 - 6 → R e D = 19420 = 1,942.10 4

Com esse número de Reynolds, e como temos um cilindro liso, com o auxílio da figura acima, teremos um coeficiente de arrasto igual a:

C D ≅ 1,1

Então, substituindo os valores conhecidos na equação para a força de arrasto descrita no passo 1, teremos:

F D ' = C D D ρ V 2 2 = 1,1 0,025 1,048 15 2 2 → F D ' = 3,24   N / m

Passo 3

Agora, para avaliar a taxa de transferência de calor saindo do tubo por unidade de comprimento, precisamos calcular o número de Nusselt, depois encontrar o coeficiente convectivo, para só então calcular o calor trocado. Então, para calcular o Nusselt, nós iremos utilizar a relação de Hilpert, dada pela equação 7.52 a seguir:

N u - D = C R e D m P r 1 3

Em que os coeficientes C e m são dados na tabela 7.2 a seguir:

Então, para o nosso número de Reynolds, teremos:

C = 0,193 ; m = 0,618

Substituindo esses valores na equação para Nusselt, temos:

N u - D = C R e D m P r 1 3 = 0,193 19420 0,618 0,702 1 3

N u - D = 76,6

Sabendo que o coeficiente convectivo se relaciona com Nusselt através da seguinte equação:

h - = k N u - D D

Podemos substituir os valores conhecidos e encontrar o valor do coeficiente convectivo, então teremos:

h - = 0,0288 76,6 0,025 → h - = 88,3   W / m 2 . K

E, finalmente, a taxa de transferência de calor por convecção por comprimento do tubo será dada por:

q ' = h π D T s - T ∞ = 88,3 π 0,025 100 - 25 → q ' = 520,1   W / m

Resposta

F D ' = 3,24   N / m

q ' = 520,1   W / m

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