Enunciado

Considere uma célula a combustível delgada com 50 mm × 50 mm similar a do Exemplo 1.5, com ar em escoamento paralelo sobre suas superfícies. Fios com diâmetro muito pequeno são esticados cruzando ambos os lados da célula a uma distância x = x c da aresta frontal da célula para tornar o escoamento turbulento. Usando uma correlação apropriada deste capítulo, determine a velocidade mínima requerida para manter a temperatura da célula a combustível a T c = 77 °C e a posição correspondente do fio. O ar e a vizinhança da célula estão a T ∞ = T v i z = 27 °C e a célula dissipa   E ˙ g = 11 W. A emissividade da célula é ε = 0,85.

Passo 1

Tá legal! Nesse exercício, a primeira coisa que devemos perceber é que toda a energia gerada na célula será perdida para o ambiente, uma parte por convecção e outra por radiação, então, podemos escrever:

E ˙ g = q c o n v + q r a d

E, como o enunciado nos disse que temos escoamento em ambas as superfícies da placa, podemos escrever as equação para o calor por convecção e radiação da seguinte forma:

E ˙ g = 2 A s h - T c - T ∞ + 2 A s ε σ T c 4 - T s 4

E ˙ g = 2 L W h - T c - T ∞ + 2 L W ε σ T c 4 - T s 4

Agora, podemos isolar o coeficiente convectivo médio dessa equação obtendo:

h - = E ˙ g - 2 L W ε σ T c 4 - T s 4 2 L W T c - T ∞

E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

h - = 11 - 2 50.10 - 3 50.10 - 3 0,85 5,67.10 - 8 273 + 77 4 - 273 + 27 4 2 50.10 - 3 50.10 - 3 273 + 77 - 273 + 27

h - = 37,4   W / m 2 . K

Passo 2

Agora, como no nosso caso temos camada limite mista, vamos utilizar a equação 7.38 vista nesse capítulo para o número de Nusselt, que será dado por:

N u - L = 0,037 R e L 4 5 - A P r 1 3

E, da equação 7.39 temos a expressão para A:

A = 0,037 R e x , c 4 5 - 0,664 R e x , c 1 2

Dessa forma, substituindo essa expressão na equação acima, teremos:

N u - L = 0,037 R e L 4 5 - 0,037 R e x , c 4 5 - 0,664 R e x , c 1 2 P r 1 3

Agora, sabendo que a equação para o número de Reynolds é dada por:

R e x = V x ν

Vamos precisar das propriedades do ar. Nesse exercício vamos considerar T f = ( 77 + 27 ) / 2 = 52   ° C = 325   K . Então, para essa temperatura, temos as seguintes propriedades para o ar:

k = 0,0282   W / m . K

ν = 18,4.10 - 6   m 2 / s

P r = 0,704

Então, calculando o valor de Reynolds na posição x = L, temos:

R e L = V 0,05 18,4.10 - 6 → R e L = 2717,39 V

E, para o Reynolds crítico, podemos deixar em função do comprimento crítico, então, teremos:

R e x , c = V x c 18,4.10 - 6 → R e x , c = 54347,83 V x c

Passo 3

Agora, sabendo que podemos escrever o coeficiente convectivo em função do número de Nusselt da seguinte forma:

h - = k N u L L

Então, substituindo a expressão descrita no passo 2 para Nusselt, temos:

h - = k L 0,037 R e L 4 5 - 0,037 R e x , c 4 5 - 0,664 R e x , c 1 2 P r 1 3

E, agora, substituindo as expressões calculadas para Reynolds, temos:

h - = k L 0,037 2717,39 V 4 5 - 0,037 54347,83 V x c 4 5 - 0,664 54347,83 V x c 1 2 P r 1 3

Então, nessa equação temos somente duas incógnitas, V e x c , então, plotando o gráfico da velocidade em função do comprimento crítico, que é dado pela posição do fio, teremos:

Então, através do gráfico podemos admitir que a velocidade mínima para manter a temperatura da célula a combustível a 77 °C é:

V = 3,83   m / s

E a posição correspondente do fio, ou seja, o comprimento crítico, será:

x c = 15   m m

Resposta

V = 3,83   m / s

x c = 15   m m

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