Enunciado

O tubo do Problema 10.58 é modificado pela usinagem de sulcos com cantos vivos ao redor de sua periferia, como na Figura 10.15. Os sulcos com profundidade de 2 mm têm 2 mm de largura e passo S = 4 mm. Estime as taxas mínimas de transferência de calor e de condensação por unidade de comprimento que seriam esperadas neste tubo modificado. Qual foi a melhora da performance em relação ao tubo original do Problema 10.58?

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é ir no apêndice A e pegar as propriedades da água na tabela A.6. Então, no estado de saturação a 0,2 bar, temos:

T s a t = 333   K

ρ v = 0,129   k g / m 3

h f g = 2358   k J / k g

Agora, ainda da tabela A.6, precisamos pegar as propriedades na temperatura de filme, que por sua vez é dada pela média entre a temperatura de superfície e de saturação, ou seja:

T f = T s + T s a t 2 = ( 34 + 273 ) + 333 2 → T f = 320   K

Então, para essa temperatura de filme, temos as seguintes propriedades para a água:

ρ l = 989,1   k g / m 3

c p , l = 4180   J / k g . K

μ l = 577 . 10 - 6   N . s / m 2

k l = 0,640   W / m . K

Passo 2

Vamos começar calculando para a configuração do Problema 10.58 e depois para a configuração do Problema 10.59. Agora, como vimos nesse capítulo, podemos utilizar a equação 10.46 para encontrar o coeficiente convectivo, onde temos:

N u D = h D D k l = C ρ l g ρ l - ρ v h f g ' D 3 μ l k l T s a t - T s 1 4

Então, dessa forma, precisamos calcular o calor latente modificado, dado por:

h f g ' = h f g + 0,68 c p , l T s a t - T s

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h f g ' = 2358 + 0,68 4 , 180 333 - 307 → h f g ' = 2431,9   k J / k g

Passo 3

Agora então podemos substituir os valores conhecidos na equação para o coeficiente convectivo, onde teremos:

h D D k l = C ρ l g ρ l - ρ v h f g ' D 3 μ l k l T s a t - T s 1 4

h D , 0 0,05 0,640 = 0,729 989,1 9,8 989,1 - 0,129 2431,9 . 10 3 0,05 3 577 . 10 - 6 0,640 333 - 307 1 4

h D = 6926   W / m 2 . K

E, com isso, podemos encontrar a taxa de transferência de calor através da equação de resfriamento de Newton, onde temos:

q = h D A s T s a t - T s → q = h D π D L T s a t - T s

E, dividindo por L dos dois lados, temos a expressão do calor por unidade de comprimento:

q ' = h D π D ( T s a t - T s )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

q ' = 6926 π 0,05 333 - 307 → q ' = 28286,3   W / m

E, para a taxa de condesação, basta utilizar a equação 10.34, onde teremos:

m ˙ ' = q ' h f g '

Substituindo os valores conhecidos, temos:

m ˙ ' = 28286,3 2 431,9 . 10 3 → m ˙ ' = 0,0116   k g / s . m

Passo 4

Agora precisamos calcular o calor transferido como se o tubo tivesse o diâmetro menor somente, sem considerar as partes que funcionarão como aletas, então teremos um diâmetro de D = 46   m m , já que os sulcos tem 2 mm de profundidade, então, para esse novo diâmetro, o coeficiente de convecção será:

h D , 0 0,0 46 0,640 = 0,729 989,1 9,8 989,1 - 0,129 2431,9.10 3 0,046 3 577.10 - 6 0,640 333 - 307 1 4

h D = 7071,9   W / m 2 . K

E, com isso, podemos encontrar a taxa de transferência de calor através da equação de resfriamento de Newton, onde temos:

q = h D A s T s a t - T s → q = h D π D L T s a t - T s

E, dividindo por L dos dois lados, temos a expressão do calor por unidade de comprimento:

q ' = h D π D ( T s a t - T s )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

q ' = 7071,9 π 0,046 333 - 307 → q ' = 26571,5   W / m

Sabendo que a novo conjunto servirá como um conjunto de aletas, para a geometria do Problema 10.59, temos que utilizar a razão de melhora ε a , dada por:

ε a = q t a , m i n q t n a = t r 2 S r 1 r 1 r 2 + 1,02 σ r 1 ρ l - ρ v g t 3 1 4

Então, no nosso caso, como os sulcos tem 2 mm de profundidade e 2 mm de largura, então substituindo os valores conhecidos na equação de cima, chegamos em:

ε a = 0,002 0,025 0,004 0,023 0,023 0,025 + 1,02 66,1.10 - 3 0,023 989,1 - 0,129 9,8 0,002 3 1 4

ε a = 1,16

Passo 5

Então, o calor transferido nessa nova geometria será:

ε a = q t a , m i n q t n a → q t a , m i n = ε a q t n a

Colocando em função do calor por unidade de comprimento e substituindo os valores conhecidos e o calor encontrado para a geometria anterior, temos:

q t a , m i n ' = ε a q t n a ' = 1,16 26571,5 → q t a , m i n ' = 30822,9   W / m

E, por sua vez, a taxa de condensação será:

m ˙ ' = q ' h f g ' = 30822,9 2431,9.10 3 → m ˙ ' = 0,0127   k g / s

A melhora com relação ao desempenho anterior pode ser calculada pela razão entre as duas taxas de calor, onde teremos:

q t a , m i n ' q ' = 30822,9 28286,3 → q t a , m i n ' q ' = 1,09

Ou seja, uma melhora de 9%.

Resposta

q t a , m i n ' = 30822,9   W / m

m ˙ ' = 0,0127   k g / s

q t a , m i n ' q ' = 1,09

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

136. Aproxime o formato do corpo humano por um cilindro vertical descoberto com 0,3 m de diâmetro e 1,75 m de comprimento, com uma temperatura superficial de 30°C.(a) Calcule a perda de calor em um ve
126. Uma corrente de ar atmosférico é usada para secar uma série de amostras biológicas sobre placas que possuem, cada uma, um comprimento de Li = 0,25 m na direção do escoamento do ar. O ar está seco
128. Seja o sistema de transporte de placas do Problema 7.24, mas agora sob condições nas quais as placas estão sendo transportadas saindo de um banho líquido usado para limpeza da superfície. A tempe
130. Em um processo de secagem em uma fábrica de papel, uma folha de pasta de papel (uma mistura de água e fibra) possui uma velocidade linear de 5 m/s quando é enrolada. Aquecedores radiantes mantêm
Ar seco é inalado a uma taxa de 10 litros/min através de uma traqueia com um diâmetro de 20 mm e um comprimento de 125 mm. A superfície interna da traqueia encontra-se na temperatura normal do corpo d