Enunciado

Um vaso esférico, usado como reator para produzir fármacos, tem uma parede de aço inoxidável ( k = 17   W / m K ) com 10   m m de espessura e diâmetro interno de 1   m . A superfície externa do vaso é exposta ao ar ambiente ( T ∞ = 25 ° C ) . Nesta superfície, um coeficiente convectivo de 6   W / m 2 K pode ser admitido.

(a) Durante uma operação em regime estacionário, uma temperatura da superfície interna de 50 ° C é mantida pela geração de energia no interior do reator. Qual é a perda de calor no reator?

(b) Se uma camada de 20   m m de isolante de fibra de vidro ( k = 0,040   W / m K ) for aplicada no exterior do vaso e a taxa de geração de energia térmica permanecer inalterada, qual será a temperatura da superfície interna do vaso?

Passo 1

Temos um reator esférico de raio interno r 1 = 0,5   m e raio externo r 2 = 0,5 + 10 x 10 - 3 = 0,51   m . O reator tem uma condutividade k = 17   W / m K e está exposto ao ar com temperatura T ∞ = 25 ° C e coeficiente convectivo h = 6   W / m 2 K .

Para o item (a) devemos considerar que a superfície interna do reator tem temperatura T s , 1 = 50 ° C e calcular a perda de calor total do reator. Após isso, no item (b), considerando a mesma taxa de transferência de calor devemos adicionar uma camada de isolante de espessura e = 20   m m e condutividade térmica k = 0,040   W / m K e recalcular a temperatura da superfície interna do reator. Vamos lá?

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular todas as resistências térmicas envolvidas no sistema. No item (a) temos a resistência à condução da parede do reator e uma resistência convectiva. As resistências são dadas por:

R c o n d = 1 r 1 - 1 r 2 4 π k

R c o n d = 1 0,5 - 1 0,51 4 π × 17 = 1,84 × 10 - 4   K / W

E

R c o n v = 1 h A s

R c o n v = 1 6 × 4 π × 0,51 2 = 0,051   K / W

E a resistência total fica:

R T = R c o n d + R c o n v

R T = 1,84 × 10 - 4 + 0,051 = 0,0512   K / W

Agora que temos a soma das resistências do sistema vamos usá-la para determinar a taxa de transferência de calor do reator:

q = ∆ T R T

q = ( 50 - 25 ) 0,0512 = 488,52   W

Passo 3

Vamos agora para o item (b). Neste item devemos considerar que a taxa de perda de calor se mantém mas, desta vez adicionando uma resistência de condução devido à camada de 20   m m de isolante. Vamos então determinar a nova soma de resistências do sistema:

R c o n d , 1 = 1 r 1 - 1 r 2 4 π k 1

R c o n d , 1 = 1 0,5 - 1 0,51 4 π × 17 = 1,84 × 10 - 4   K / W

R c o n d , 2 = 1 r 2 - 1 r 3 4 π k i s o

R c o n d , 2 = 1 0,51 - 1 0,51 + 20 × 10 - 3 4 π × 0,04 = 0,147   K / W

R c o n v = 1 h A s

R c o n v = 1 6 × 4 π × 0,53 2 = 0,0472   K / W

A resistência total é:

R T = R c o n d , 1 + R c o n d , 2 + R c o n v

R T = 1,84 × 10 - 4 + 0,147 + 0,0472 = 0,195   K / W

A plicando a equação de taxa de transferência de calor:

q = ∆ T R T

488,52 = T s , 1 - 25 0,195

T s , 1 = 25 + 488,52 × 0,195 = 120 ° C

Resposta

(a) q = 488,52   W .

(b) T s , 1 = 120 ° C .

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