Enunciado

O vapor superaquecido a uma temperatura de 200°C é transportado através de um tubo de aço k =   50   W   m   ·   K ,   D e = 8,0   c m ,   D i = 6,0   c m   e   L = 20   m . O tubo é isolado é isolado com uma camada de 4 cm de espessura de gesso k =   0,5   W   m   ·   K e colocado horizontalmente dentro de um armazém onde a temperatura média do ar é de 10°C. Se os coeficientes de transferência de calor no vapor e no ar forem 800   e   200   W   m 2   ·   K , respectivamente. Calcule:

  1. A taxa diária de perda de calor a partir do vapor superaquecido;
  2. A temperatura da superfície externa do isolamento de gesso.

Passo 1

Temos um problema com muita informação, né? Vamos desenhar o que estamos lendo pra facilitar nosso entendimento:

Agora que conseguimos visualizar melhor o problema, nós podemos desenhar as resistências dessa forma aqui:

Então nós teremos aqui a resistência a convecção que é interna, seguida da resistência oferecida pela camada de aço e pelo isolante. E por último nós teremos a resistência à convecção externa, beleza?

Então, a resistência a convecção que é interna, será:

R   i = 1 h i × A i

A resistência oferecida pela camada de aço, será:

R 1 = R c i l i n d r o , a ç o = l n   r 2 r 1   2 π k a ç o L

A resistência oferecida pelo isolante, será:

R 2 = R c i l i n d r o , i s o l a n t e = l n   r 3 r 2   2 π k i s o l L

A resistência à convecção externa, será:

R e x t = 1 h e x t × A e x t

Opa! Então já sabemos como calcular as resistências! Só precisamos agora encontrar as áreas.

Bora lá?

Passo 2

A área interna do tubo de aço é dada por:

A i = π d i L

Substituindo os valores, temos:

A i = π ( 0,06   m ) ( 20   m )

Logo:

A i = 3,769   m 2

Para a área externa nós levamos em consideração o diâmetro externo do tubo de aço mais o comprimento do isolante, ok? Ficando assim:

d 3 = d e x t = d i + 2 l i s o l a n t e

Teremos então:

d e x t = 8   c m + 2 × 4   c m = 16   c m

Então a área externa será:

A e x t = π d 3 L

Com os valores, temos:

A e x t = π ( 0,16   m ) ( 20   m )

A e x t = 10,053   m 2

Passo 3

Agora vamos substituir nas fórmulas e achar nossas tão queridas resistências! Primeiro a resistência interna:

R   i = 1 800 W m 2 K × 3,769   m 2 = 0,000332   K W

Agora a resistência externa:

R e x t = 1 200 W m 2 K × 10,053   m 2 = 0,000497 K W

Sabendo que r = d 2 podemos adaptar as resistências oferecidas pela camada de aço e pelo isolante, teremos, para a camada de aço:

R 1 = l n   d 2 d 1   2 π k a ç o L

E para a camada de isolante:

R 2 = l n   d 3 d 2   2 π k i s o l L

Substituindo em cada uma das resistências, temos, para o aço:

R 1 = l n   0,08 0,06   2 π 50 W m K ( 20   m ) = 0,0000457 K W

E para o isolante:

R 2 = l n   0,16 0,08   2 π 0,5 W m K ( 20   m ) = 0,01103   K W

Como todas as resistências estão em série, a resistência total será a soma de todas elas, sendo assim:

R T = R i + R 1 + R 2 + R e x t

Substituindo os valores que encontramos:

R T = 0,000332   K W + 0,0000457 K W + 0,01103   K W + 0,000497 K W

A resistência total então, será:

R T = 0,0119047   K W

Passo 4

Mas não foi isso que o enunciado pediu, né? Na letra a precisamos da taxa diária de perda de calor…. E foi por isso que encontramos a resistência total! Podemos usar a seguinte relação para encontrar a perda de calor:

Q ˙ = T v a p o r - T a r R T

Substituindo os valores, temos:

Q ˙ = 200 ° C - 10 ° C 0,0119027   K W

Não precisa se preocupar em passar graus Celsius para kelvin, pois estamos trabalhando com a variação e ela será a mesma, temos então:

Q ˙ = 15962,76   W

Ou podemos escrever:

Q ˙ = 15,962   k W

Beleza! Achamos nossa primeira resposta!

Passo 5

A próxima pergunta é: Qual a temperatura da superfície externa do isolamento de gesso?

Para respondê-la basta usarmos a equação anterior para o calor, só que neste caso levaremos em conta somente a resistência convectiva externa, porque estamos falando do isolamento de gesso, ok? Ficamos então com:

Q ˙ = T i s o l - T a r R e x t

Isolando a temperatura:

T i s o l = T a r + Q ˙ R e x t

E substituindo os valores ficamos com:

T i s o l = 10 + 273,15 K + 15962,76   W 0,000497 K W

Reparou que agora a gente precisou passar pra Kelvin, né? Show de bola, a temperatura da superfície externa do isolamento de gesso será:

T i s o l = 10 + 273,15 K + 15962,76   W 0,000497 K W

Teremos, então:

T i s o l = 291,08   K

E fiiim !!

Resposta

  1. 15,962   k W ;
  2. T i s o l = 291,08   K .
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