Enunciado

Uma veste protetora para bombeiros, identificada como um turnout coat, é tipicamente construída com um conjunto de três camadas separadas por espaços de ar, como mostrado esquematicamente.

Dimensões representativas e condutividades térmicas das camadas são apresentadas a seguir.

Os espaços de ar entre as camadas têm 1 mm de espessura e o calor é transferido nesta região por condução e por troca radiante através do ar estagnado. O coeficiente radiante linearizado para um espaço pode ser aproximado por hrad = σ (T1 + T2) ( T1²+ T2²) ≈ 4σTmed³ , na qual Tmed representa a temperatura média das superfícies limites do espaço. Deste modo, o fluxo radiante através do espaço pode ser representado por q’’rad = hrad = (T1 – T2).

  1. Represente o turnout coat por um circuito térmico, identificando todas as resistências térmicas. Calcule e coloque em uma tabela as resistências térmicas por unidade de área (m2 · K/W) para cada uma das camadas, assim como para os processos de condução e radiação nos espaços de ar. Admita que um valor de Tmed = 470 K possa ser usado para aproximar a resistência radiante em ambos os espaços. Comente sobre a magnitude relativa das resistências.
  2. Para um ambiente típico de fogo no qual bombeiros frequentemente trabalham, o fluxo térmico radiante típico no lado do fogo do turnout coat é de 0,25 W/cm2. Qual é a temperatura da superfície externa do turnout coat se a temperatura da superfície interna for de 66°C, uma condição que poderia resultar em uma queimadura?

Passo 1

Vamos analisar a questão juntos pra entendermos o que você deve fazer para revolvê-la.

Vamos olhar o esquema ilustrativo abaixo, que demonstra os mecanismos de transferência de calor que estão agindo no nosso sistema:

Como é possível notar, na camada externa (ce), na barreira de umidade (bu) e no forro térmico (ft) temos apenas transferência de calor condutiva e nos espaços de ar temos transferência de calor tanto condutiva quanto por radiação.

Para resolver esse problema a gente tem que encontrar a resistência térmica total da parede depois de esboçar o circuito térmico associado ao volume de controle que vamos analisar.

Além disso, a gente tem que calcular a temperatura da superfície externa do turnout coat.

Antes de ir para os próximos passos, vou deixar aqui com vocês algumas propriedades que vamos utilizar nos próximos passos:

L c e = 0,8   m m = 0,0008   m ;   k c e = 0,047 W m . K L a r = 1   m m = 0,001   m ;   k a r T a b e l a   A . 4 , p á g i n a   634 = 0,0387 W m . K ( p a r a   o   a r   a   473   K ) L b u = 0,55   m m = 0,00055   m ;   k b u = 0,012 W m . K L f t = 3 , 5   m m = 0,003 5   m ;   k f t = 0,038 W m . K T m e d   =   470   K   ,   T i   = 66 ° C =   339   K   q ' ' = 0,25 W c m 2 = 2500 W m ²

Passo 2

Primeiro, vamos resolver o item (a).

Olhando para o esquema apresentado na imagem do Passo 1, podemos expressar o circuito térmico para o problema com o esquema ilustrativo abaixo:

Pela imagem, devemos calcular duas resistências equivalentes em paralelo entre as camadas de ar:

1 R e q ,   a r   1 = 1 R c o n d , a r   1 + 1 R r a d , a r   1

1 R e q ,   a r   2 = 1 R c o n d , a r   2 + 1 R r a d , a r   2

Mas antes, vamos calcular cada uma das resistências individuais:

R c o n d , c e = L c e k c e = 0,00 0 8   m 0,047 W m . K = 0,017   m ² K / W

R c o n d , a r   1 = R c o n d , a r   2 = L a r k a r = 0,001   m 0,0387 W m . K = 0,026   m ² K / W

R r a d , a r   1 = R r a d , a r   1 = 1 h r a d = 1 4 σ T m e d 3 = 1 4 5,67 x 10 - 8 W m ² K 4 ( 470   K ) 3 = 0,042   m 2 K / W

R c o n d , b u = L b u k b u = 0,00055   m 0,012 W m . K = 0,046   m ² K / W

R c o n d , f t = L f t k f t = 0,0035   m 0,038 W m . K = 0,092   m ² K / W

Vamos calcular as duas resistências equivalentes em paralelo:

1 R e q ,   a r   1 = 1 0,026   m ² K / W + 1 0,042   m 2 K / W   → R e q ,   a r   1 = 0,016   m ² K / W

1 R e q ,   a r   2 = 1 0,026   m ² K / W + 1 0,042   m 2 K / W   → R e q ,   a r   2 = 0,016   m ² K / W

Ao comparar-se as magnitudes das resistências, pode perceber que todas foram muito próximas, na ordem de 10 - 2 .

Agora, devemos calcular a resistência total equivalente do circuito:

R t o t =   R c o n d , c e + R e q ,   a r   1 + R c o n d , b u + R e q ,   a r   2 + R c o n d , f t → R t o t = 0,187   m 2 K / W

A tabela com as resistências estará apresentada no item Resposta.

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamos resolver o item (b).

Queremos encontrar a temperatura da superfície externa da turnout coat. Para isso, vamos utilizar a seguinte equação:

q ' ' =   T e - T i R t o t

Reorganizando e substituindo as propriedades que o enunciado já deu e a resistência que calculamos no Passo 1:

T e =   T i + q ' ' R t o t = 339   K + 2500 W m ²   0,187 m 2 K W = 806,5   K

Resposta

(a)

(b)   T e = 806,5   K

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