Enunciado

Um dissipador de calor de alumínio ( k = 230   W / m ⋅ K ), usado para resfriar uma matriz de chips eletrônicos, consiste em um canal quadrado de largura interna w = 30   m m , através do qual o fluxo de líquido pode ser assumido para manter uma temperatura de superfície uniforme de T 1 = 20 ℃ . A largura externa e o comprimento do canal são W = 40   m m e L = 160   m m , respectivamente.

Se N = 120   c h i p s fixados às superfícies externas do dissipador de calor mantêm uma temperatura superficial aproximadamente uniforme de T 2 = 60 ℃ e todo o calor dissipado pelos chips é assumido como sendo transferido para o refrigerante, qual é a dissipação de calor por lasca? Se a resistência de contato entre cada chip e o dissipador de calor for R t , c = 0,1   K / W , qual é a temperatura do chip?

Passo 1

Fala galera!! Bora resolver mais uma questão comigo??

Para resolver essa questão, podemos começar fazendo as seguintes suposições:

(1) Estado estacionário.

(2) Temperaturas da superfície interna e externa do canal aproximadamente uniformes.

(3) Condução bidimensional através da parede do canal (efeitos insignificantes da parede final).

(4) Condutividade térmica constante.

Os dados fornecidos foram:

largura interna do canal: w = 30   m m

largura externa do canal: W = 40   m m

Comprimento do canal: L = 160   m m = 0,16   m

Temperatura de superfície interna: T 1 = 20 ℃

Temperatura superfície externa: T 2 = 60 ℃

Número de chips: N = 120

Condutividade térmica do alumínio: k = 230   W / m ⋅ K

Resistência de contato entre cada chip e o dissipador: R t , c = 0,1   K / W

Passo 2

A taxa de calor total é determinada pela resistência de condução bidimensional da parede do canal,

q   = T 2 - T 1 R t ,   c o n d 2 D  

A resistência pode ser determinada usando a Equação 4.21 com o Caso 11 da Tabela 4.1. Temos que:

W w = 1,6 > 1,4

Então a equação assume a seguinte forma:

R t ,   c o n d 2 D = 1 S k = 1 2 π L 0,930 ln ⁡ W / w - 0,050 k = 0,930 ln ⁡ W / w - 0,050 2 π L k

Substituindo os termos da expressão pelos dados fornecidos, temos:

R t ,   c o n d 2 D = 0,930 ln ⁡ 40   m m / 30   m m - 0,050 2 π 0,16   m 230   W / m ⋅ K = 0,000941   K / W

Passo 3

A taxa de calor por chip é então dada pela seguinte expressão:

q c   = T 2 - T 1 N   R t ,   c o n d 2 D  

Substituindo os termos da expressão pelos dados fornecidos, temos:

q c   = 60 ℃ - 2 0 ℃ 120 0,000941   K / W  

q c   = 354,29   W

Portanto, a dissipação de calor por chip é 354,29   W .

Passo 4

Queremos agora encontrar a temperatura do chip, para isso, podemos usar a seguinte expressão:

q c = T c - T 2 R t , c

Reescrevendo a expressão acima isolando a temperatura do chip, temos:

T c = q c R t , c + T 2

Substituindo os termos da expressão pelos dados fornecidos, temos:

T c = 354,29   W 0,1   K / W + 60 ℃

T c = 95,42 ℃

Portanto, a temperatura do chip é 95,42 ℃ .

Resposta

q c   = 354,29   W

T c = 95,42 ℃

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