Enunciado

10 - A sensação de calafrio (resfriamento pelo vento), que é experimentada em dias frios com vento, está relacionada ao aumento da transferência de calor na pele humana exposta à atmosfera circundante. Considere uma camada de tecido gorduroso que possua 3   m m de espessura e cuja superfície interna seja mantida a uma temperatura de 36   ℃ . Em um dia calmo, o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa é de 25   W / ( m 2 · K ) , mas com vento de 30   k m / h ele chega a 65   W /   ( m 2 · K ) . Em ambos os casos, a temperatura do ar ambiente é de - 15 ℃ .

(a) Qual é a razão entre as perdas de calor, por unidade de área de pele, em um dia calmo e em um dia com vento?

(b) Qual será a temperatura da superfície externa da pele em um dia calmo? E em um dia com vento?

(c) Qual a temperatura que o ar deveria ter no dia calmo para causar a mesma perda de calor que ocorre com a temperatura do ar a - 15 ℃ em um dia com vento?

Passo 1

Para nos ajudar, vamos desenhar a rede térmica com suas respectivas resistências, como mostrado abaixo.

Passo 2

(a)

Obtenha as propriedades das propriedades termo físicas da tabela de outros materiais,

Condutividade térmica do tecido adiposo, k = 0,2   W / m ⋅ K .

De acordo com a lei de Fourier, o fluxo de calor em um dia calmo é dado pela equação, como mostrado abaixo.

q = T i - T ∞ 1 k + 1 h

Aqui, a condutividade térmica do tecido adiposo é  k , a espessura do tecido adiposo é  L , o coeficiente de transferência de calor por convecção em um dia calmo é h  e as temperaturas interna e ambiente são  T i T ∞ .

Substituindo pelos valores fornecidos, temos:

= 36 - - 1 5 0,003 0,2 + 1 25

q c a l m o " = 927,272   W / m 2

Passo 3

De acordo com a lei de Fourier, o fluxo de calor em dia de vento é dado pela equação, como mostrado abaixo.

q = T i - T ∞ 1 k + 1 h

Aqui, a condutividade térmica do tecido adiposo é  k , a espessura do tecido adiposo é  L , o coeficiente de transferência de calor por convecção em um dia com vento é h  e as temperaturas interna e ambiente são  T i T ∞ .

= 36 - - 15 0,003 0,2 + 1 65

q v e n t o " = 1678,48   W / m 2

Passo 4

Calcule a taxa de perda de calor por unidade de área da pele para um dia calmo e para um dia ventoso.

q c a l m o q v e n t o = 927,22 1678,48

= 0,55

Portanto, a razão entre as perdas de calor, por unidade de área de pele, em um dia calmo e em um dia com vento é 0,55 .

Passo 5

b)

Como o fluxo de calor permanece constante em todo o sistema, o fluxo de calor na parte convectiva é o mesmo que o fluxo total.

Calcule a temperatura da superfície externa da pele em um dia calmo usando a equação mostrada abaixo.

q c a l m o " = T 0 - T ∞ 1 h

T 0 = T ∞ + q c a l m o " h

Aqui, a temperatura da superfície externa da pele é  T 0 .

Substitua os valores conhecidos na equação acima.

T 0 = - 15 + 929,272 25

= 22   ℃

Portanto, a temperatura da superfície externa da pele em um dia calmo é  22   ℃ .

Passo 6

Agora, vamos calcular a temperatura da superfície externa da pele em um dia ventoso usando a equação mostrada abaixo.

T 0 = T ∞ + q v e n t o " h

Substitua os valores conhecidos na equação acima.

T 0 = - 15 + 1678,48 65

= 10,8   ℃

Portanto, a temperatura da superfície externa da pele em um dia ventoso é  10,8   ℃ .

Passo 7

c)

Calcule a temperatura do ar em dia calmo para produzir a mesma perda de calor, se a temperatura do ar em dia ventoso for  - 15   ℃ .

Como, o fluxo de calor permanece constante em todo o sistema.

Portanto, o fluxo de calor do dia calmo é igual ao fluxo de calor do dia ventoso.

T i - T ∞ 1 k + 1 h c a l m o = T i - T ∞ 1 k + 1 h _ v e n t o

Substitua os valores conhecidos na equação acima.

36 - T ∞ 0,003 0,2 + 1 25 = 36 - - 15 0,003 0,2 + 1 65

36 - T ∞ 0,055 = 1678,48

T ∞ = - 56,31   ℃

Portanto, a temperatura em dia calmo deve ser  - 56,31   ℃ .

Resposta

  1. 0,55
  2. T 0 , v e n t o = 10,8   ℃ e T 0 , c a l m o = 22   ℃
  3. T ∞ = - 56,31   ℃
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