Cavitação em bombas

Teoria Completa

Introdução

Fala, mestre! Você já ouviu falar em cavitação de bombas? Bora entender juntos que parada é essa!

A cavitação é basicamente quando a energia de pressão do fluido se transforma em energia térmica, ou seja, o fluido “perde pressão” e gera calor.

Quando a pressão diminui bruscamente, o líquido pode vaporizar, gerando bolhas de vapor. Essas bolhas estouram e geram jatos de líquido muito rápidos, que se chocam com as pás do impelidor. Esses choques causam o desgaste o equipamento, além de ruídos e vibração.

Dá uma olhadinha no que acontece:

Para um líquido se vaporizar, a gente já sabe que a pressão ( p ) no olho do impelidor tem que ser menor que a pressão de saturação do líquido ( p s a t ). Então, para evitar a cavitação, temos que garantir que:

p > p s a t

Bora dar uma olhadinha numa bomba em um sistema qualquer aqui em baixo:

Podemos aplicar a equação da energia nesse volume de controle ( V C ) que envolve a bomba:

e n e r g i a   n a e n t r a d a = e n e r g i a   n a s a í d a

p 1 ρ . g + V - 1 2 2 . g + z 1 = p 2 ρ . g + V - 2 2 2 . g + λ . V r 2 2 + z 2 + H b o m b a - H L T

Note que tem um termo a mais para a região do ponto 2 , porque é onde o fluido é rotacionado. Assim, nós adicionamos o termo de energia cinética e rotação, em que: V r é a velocidade relativa entre o fluido e o rotor e λ é um parâmetro da própria bomba.

Quando uma bomba está quase na iminência de cavitação, a gente sabe que:

p 2 = p s a t

Então, a equação fica:

p 1 ρ . g + V - 1 2 2 . g + z 1 = p s a t ρ g + V - 2 2 2 g + λ . V r 2 2 g + z 2 + H b o m b a - H L T

Como as alturas nos pontos 1 e 2 são as mesmas ( z 1 = z 2 ) e o trabalho sobre a bomba é nulo ( H b o m b a = 0 ), temos que:

p 1 ρ . g + V - 1 2 2 . g = p s a t ρ . g + V - 2 2 2 . g + λ . V r 2 2 . g + h L T 12

Rearranjando a equação, teremos:

p 1 ρ . g + V - 1 2 2 . g - p s a t ρ . g = h L T 12 g + V - 2 2 2 . g + λ . V r 2 2 . g

Dessa equação definimos um conceito muito importante: o N P S H (Net Positive Section Head).

NPSHD e NPSHR

Mas que negócio é esse todo em inglês? Calma, pequeno gafanhoto! Vamos entender juntinhos o que é essa parada. O N P S H nada mais é do que a energia medida em termos da pressão do sistema (altura de carga), medido em metros.

Da equação que encontramos, temos que:

  • Lado esquerdo: refere-se ao N P S H disponível ( N P S H D ), que varia conforme o fluido e o sistema em questão
  • N P S H D = p 1 ρ . g + V - 1 2 2 . g - p s a t ρ . g

  • Lado direito: refere-se ao N P S H requerido ( N P S H R ), que depende da bomba e é especificado pelo fabricante.

N P S H R = h L T 12 g + V - 2 2 2 . g + λ . V r 2 2 . g

“Mas o que isso tem a ver com cavitação?” Tem tudo a ver! Bora entender o porquê?

Se o NPSH é a carga e temos uma parcela que é disponível pelo sistema e outra que é requerida pela bomba, precisamos que a pressão disponível seja maior do que a pressão requerida pela bomba, para que não haja cavitação.

Ou seja, em termos práticos, para evitar a cavitação o NPSH Disponível deve ser maior que o NPSH requerido.

N P S H D > N P S H R                           ⇒                       p 2 > p s a t               (   i m p e d e   a   c a v i t a ç ã o )

Logo, a cavitação começa a acontecer quando N P S H D = N P S H R . Essa condição será muito pedida nos exercícios! Quando o NPSHR é maior que o NPSHD, aí o sistema já está cavitando mesmo e isso não é o que queremos! Combinado? o/

Só para reforçar, sistema funcionando direitinho significa que N P S H D > N P S H R . Vamos guardar isso no coração

Os exercícios de cálculo de bomba retomam o assunto de perda de carga que já vimos! Então, se achar necessário, dá uma olhadinha de novo nesse material ^^

Expandir

Exercício Resolvido #1

Concurso 2011 da Petrobras – Químico de Petróleo Júnior

(Adaptada) Com relação ao fenômeno de cavitação, analise as afirmativas abaixo:

  1. Os principais inconvenientes da cavitação são barulho, vibração, alteração das curvas características e danificação dos materiais.
  2. Para que não ocorra cavitação em bombas, é necessário que o N P S H requerido seja maior que o N P S H disponível.
  3. Uma forma de evitar a cavitação é reduzir as perdas de carga na sucção e aumentar o diâmetro dos tubos e conexões.

Qual(is) das afirmações é(são) verdadeira(s)?

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Passo 1

Bora avaliar cada opção, para gente decidir juntos qual a reposta correta!

  1. Os principais inconvenientes da cavitação são barulho, vibração, alteração das curvas características e danificação dos materiais.
  2. Essa afirmação é verdadeira! A cavitação ocorre em bombas devido à vaporização do líquido, que gera, por sua vez, bolhas. Tais bolhas, ao se colapsarem, acabam provocando em choques mecânicos com a carcaça do equipamento. Os choques ocasionam em barulho, vibração e desgaste do material e isso diminui o desempenho da máquina.

  3. Para que não ocorra cavitação em bombas, é necessário que o N P S H requerido seja maior que o N P S H disponível.
  4. Essa afirmação é falsa. Para evitar a cavitação temos que garantir que a carga (pressão) disponibilizada pelo sistema ( N P S H D ) seja superior à carga requerida ( N P S H R ) pela bomba. Dessa forma, não observamos a formação de bolhas!

  5. Uma forma de evitar a cavitação é reduzir as perdas de carga na sucção e aumentar o diâmetro dos tubos e conexões.

Essa afirmação é falsa. Se reduzirmos as perdas de carga na sucção (entrada na bomba), estaremos entrando com um fluido de maior pressão e isso realmente evita a cavitação. Pela equação de N P S H R , podemos ver também:

N P S H R = h L T 12 g + V - 2 2 2 . g + λ . V r 2 2 . g

Quanto menor a perda de carga, menor será o N P S H R e, consequentemente mais longe a bomba estará da cavitação.

Ao aumentar o diâmetro das tubulações, provocará a diminuição da vazão e, consequentemente, da velocidade do escoamento. Como sabemos: quanto menor a velocidade, maior a pressão.

Ao aumentar o diâmetro das conexões, estaremos aumentando a perda de carga desses acidentes e, pela equação de N P S H R , vemos que ele aumentará! Logo, isso aumenta a tendência de cavitação.

Resposta

A única alternativa correta é a opção I.

Exercício Resolvido #2

Concurso 2010 da Petrobras Biocombustível – Engenheiro de Processos Júnior

(Adaptada) Usa-se uma bomba centrífuga para transferir um solvente volátil de um tanque para outro. O solvente pode ser considerado como um fluido newtoniano e incompressível, com escoamento em regime plenamente turbulento. O relatório técnico das últimas 24 h mostra que, às 10 h , a referida bomba operava com carga positiva de sucção disponível ( N P S H D ) igual à requerida ( N P S H R ) e que, no referido período, a temperatura ambiente variou conforme mostrado na tabela abaixo:

Sabendo-se que os tanques, a tubulação e a bomba estão permanentemente expostos ao meio ambiente e que as demais variáveis envolvidas permaneceram inalteradas no referido período, estime por quanto tempo a bomba operou sob cavitação.

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Passo 1

E aí, galerinha! Bora resolver esse pepino!

Como a gente já viu, para evitar a cavitação, temos que garantir que:

N P S H D > N P S H R

Como o N P S H R depende somente das especificações da bomba, ele será constante. Bora avaliar o N P S H D então:

N P S H D = p 1 ρ . g + V - 1 2 2 . g - p s a t ρ . g

Beleza! Mas o problema não fala de mudanças na pressão e nem na velocidade! Ele fala de temperatura e, se você olhar a equação, a temperatura não entra na equação do N P S H D . “E agora?”

Calma, pequeno padawan! ahah Dá uma olhadinha de novo para a equação! A temperatura não está explícita, mas ela interfere na pressão de saturação ( p s a t ) dos líquidos! TCHARAM!

Se você aumenta a temperatura de um sistema contendo uma substância volátil, aumenta a tendência dela vaporizar e, consequentemente, sua pressão de vapor aumenta!

Passo 2

Agora a gente sabe que tem que olhar para a pressão de saturação. Então, dá uma olhada de novo na equação do N P S H D :

N P S H D = p 1 ρ . g + V - 1 2 2 . g - p s a t ρ . g

Veja que quanto maior for a pressão de vapor ( p s a t ), menor será o N P S H D .

Pelo enunciado, às 10 h , a bomba operava com:

N P S H D = N P S H R

Ou seja, a bomba está na iminência da cavitação! Nesse horário, a temperatura ambiente era de 34 o C . Então, em temperaturas maiores que 34 o C , a pressão de saturação do solvente será maior e, consequentemente, o N P S H D será menor.

Portanto, em temperaturas acima de 34 o C , ocorrerá a cavitação. Observando a tabela, vemos que isso corresponde ao período de 10 h às 16 h .

Resposta

A bomba cavitou no período de 10 h às 16 h .

Exercício Resolvido #3

Concurso 2010 da Petrobras Biocombustível – Engenheiro de Processos Júnior

(Adaptada) Em determinada indústria, a bomba centrífuga X será substituída pela Y que, sabe-se de antemão, vai operar com uma vazão 30 % maior que a de X . Designando a carga positiva de sucção disponível das bombas X e Y por, respectivamente, C P S X e C P S Y , considerando que o regime de escoamento com a bomba X era plenamente turbulento e mantidas inalteradas as demais variáveis envolvidas, determine qual das cargas é maior ( C P S X ou C P S Y ).

Dado: A Carga Positiva de Sucção ( C P S ) corresponde ao termo da língua inglesa Net Positive Suction Head ( N P S H ).

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Passo 1

Sabemos que o N P S H é definido como:

N P S H = p 1 - p 2 ρ . g + ( z 2 - z 1 ) - h L T g

Ao modificarmos a vazão, estaremos alterando a velocidade do fluido nos tubos e, consequentemente, a perda de carga ( h L T ) também mudará.

A gente já viu que a perda de carga em tubos é dada pela seguinte expressão:

h t u b o = f . L D . V 2 2

Vamos colocar a velocidade em função da vazão volumétrica ( Q ) pra ficar mais fácil de visualizar:

Q = V . A             ⇒             Q = V . π . D 2 4             ⇒           V = 4 . Q π . D 2

Assim:

h t u b o = f . 8 . L π 2 . D 5 . Q 2

Concluimos, então, que, ao aumentar a vazão volumétrica ( Q ), a perda de carga ( h t u b o ) também aumenta! Dessa forma, esperamos que a perda de carga seja maior no sistema Y do que no sistema X , porque, pelo enunciado, a vazão Q Y é 30 % maior que a vazão Q X :

Q Y = 1,3 . Q X

Então:

h t u b o , X = f . 8 . L π 2 . D 5 . Q X 2                   e                 h t u b o , Y = f . 8 . L π 2 . D 5 . ( 1,3 . Q X ) 2

Logo:

h t u b o , Y > h t u b o , X

Considerando que só o tubo contribui para a perda de carga, temos:

h L T , Y > h L T , X

Você pode se perguntar: “Mas o fator de atrito ( f ) também não varia com a vazão, já que ele é função do número de Reynolds?”

Nessa situação aqui ele não vai variar! Lembre-se de que o fator de atrito para escoamentos plenamente turbulentos não depende do número de Reynolds, ele só varia com a rugosidade ( ε ).

Como os tubos serão os mesmos, a rugosidade será igual em ambos os sistemas e, consequentemente, os fatores de atrito também serão iguais!

Passo 2

Agora, bora analisar a equação do N P S H :

N P S H = p 1 - p 2 ρ . g + ( z 2 - z 1 ) - h L T g

Como a diferença de pressão e a altura relativa entre os reservatórios é igual em ambos os sistemas, temos que o N P S H diminui quando aumenta a perda de carga ( h L T ). Logo:

N P S H Y < N P S H X

Em termos de C P S :

C P S Y < C P S X

Pronto! Resolvido mais esse exercício! ^^

Resposta

C P S Y < C P S X

Exercício Resolvido #4

Concurso 2011 da Petrobras – Engenheiro de Processos Júnior

(Adaptada) Caso uma bomba em operação sofra cavitação, cite medidas que devam ser adotadas para corrigir esse problema em termos de:

  1. Nível de líquido no reservatório que alimenta a bomba.
  2. Diâmetro da tubulação.
  3. Velocidade de rotação da bomba.
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Passo 1

A cavitação em bombas é o fenômeno em que o fluido se vaporiza, por conta de uma diminuição na pressão do mesmo. Isso pode ocorrer, porque o fluido é acelerado quando chega na bomba. Como a gente sabe: se aumenta a velocidade, diminui a pressão. Então, pronto! Acontece a cavitação!

Beleza! Entendido o problema! Mas, se você estivesse com esse problema, como você solucionaria? Lembre-se de que para evitar a cavitação, devemos garantir que:

N P S H D > N P S H R

Bora discutir, então, cada em um dos itens solicitados pelo enunciado maneiras de se aumentar o N P S H D ou diminuir o N P S H R !

Passo 2

a) Nível de líquido no reservatório que alimenta a bomba.

O sistema pode ser encarado de maneira geral da seguinte forma:

Então, como que a altura do tanque de alimentação poderia aumentar N P S H D ?

Sabemos que o NPSHD é dado por:

N P S H D = p 1 ρ . g + V - 1 2 2 . g - p s a t ρ . g

Se aumentarmos a altura do tanque, aumentaremos a pressão do fluido na bomba ( p 1 ), pois maior será a energia potencial do fluido. Aumentando a pressão, estaremos consequentemente aumentando o N P S H D como desejado!

Passo 3

b) Diâmetro da tubulação.

Bom, se considerarmos a vazão constante, podemos escrever que:

Q = V . A             ⇒             Q = V . π . D 2 4             ⇒           V = 4 . Q π . D 2

Beleza, assim, vemos que a velocidade é inversamente proporcional com o quadrado do diâmetro.

Portanto, se diminuirmos o diâmetro, teremos um aumento na velocidade. E se aumentarmos o diâmetro, teremos uma diminuição na velocidade

Agora, lembra aqui que o nosso NPSHD é dado por:

N P S H D = p 1 ρ . g + V - 1 2 2 . g - p s a t ρ . g

Ou seja, podemos considerer que o NPSHD é proporcional a velocidade…

Para que a nossa bomba não cavite, queremos aumentar o NPSHD e podemos fazer isso aumentando a velocidade.

N P S H D   ↑

V   ↑

E como a velocidade é inversamente proporcional ao diâmetro, para aumentar a velocidade diminuímos o diâmetro…

V   ↑

D   ↓

Passo 4

c) Velocidade de rotação da bomba.

A velocidade de rotação é um parâmetro que se refere a bomba em si, então ela modificará o N P S H R . Como queremos que N P S H D > N P S H R , devemos, então, diminuir o N P S H R .

Sabemos que:

N P S H R = h L T 12 g + V - 2 2 2 . g + λ . V r 2 2 . g

Logo, se diminuirmos a velocidade de rotação ( V r ), estaremos diminuindo como um todo o N P S H R e, consequentemente, evitando a cavitação!

Resposta

a) Aumentar o nível de líquido no reservatório que alimenta a bomba.

b) Diminuir o diâmetro da tubulação.

c) Diminuir a velocidade de rotação da bomba.

Exercício Resolvido #5

White, F., Mecânica dos Fluidos, 6ª ed. Porto Alegre: AMGH Editora, 2011, pp. 815, ex. P 11.42

(Adaptada) Um modelo reduzido de bomba de 200 mm, fornecendo água a 82°C a 50,5 L/s e 2400 rpm começa a cavitar quando a pressão de entrada e a velocidade forem 82,7 kPa absoluta e 6,1 m/s, respectivamente. Encontre a NPSH requerida.

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Passo 1

Esse enunciado nos conta uma história sobre uma boma que “começa a cavitar”, ou seja, ele está falando sobre uma iminência de cavitação

E na iminência de cavitação, o que acontece? Vimos na teoria que:

N P S H D   =   N P S H R

O enunciado pede simplesmente a NPSHR. Só que a fórmula para ela é essa aqui

N P S H R = h L T 12 g + V - 2 2 2 . g + λ . V r 2 2 . g

E o enunciado não deu todas essas variáveis! Então é por isso que notar que estamos na iminência da cavitação é importante. Assim, vamos calcular a NPSHD que, pelos dados no enunciado, vai sair com mais facilidade =D

Passo 2

Bora lá! A NPSHD é essa camarada aqui

N P S H D = p 1 ρ . g + V - 1 2 2 . g - p s a t ρ . g

Vamos conferir se já conhecemos todas essas variáveis? Primeiro vamos lembrar de onde veio esse índice 1 aí na equação. Ele indica as variáveis de entradada na bomba

Então, p 1 é a pressão de entrada. O enunciado diz que p 1 = 82,7   k P a = 82700   P a Show!

V 1 - é a velocidade média de entrada. Pelo enunciado: V 1 - = 6,1   m / s

Para descobrir a massa específica ρ , vamos procurar por essa informação para a água a 82°C pois essa é a condição do escoamento!

ρ = 970,3 k g m 3

Vamos descobrir a pressão de saturação de forma parecida: buscando em tabelas a p s a t para a água a essa temperatura

p s a t = 49033,2   P a

Agora sim, estamos prontos para aplicar na fórmula da NPSHD

N P S H D = p 1 ρ . g + V - 1 2 2 . g - p s a t ρ . g   ⇒ N P S H D = p 1 - p s a t ρ . g + V - 1 2 2 . g

Substituindo

N P S H D = 82700 - 49033,2   970,3 × 9,8 + 6,1 2 2 × 9,8

N P S H D = 3,54 + 1,90 = 5,44   m

Mas o exercício pediu NPSHR. Na iminência da cavitação: N P S H D = N P S H R

N P S H R = 5,44   m

Encontramos! Vamos para o próximo exercício! o/

Resposta

N P S H R = 5,44   m

Exercício Resolvido #6

White, F., Mecânica dos Fluidos, 6ª ed. Porto Alegre: AMGH Editora, 2011, pp. 815, ex. P 11.42

(Adaptada) Um modelo reduzido de bomba de 300 mm, fornecendo água a 50°C a 60 L/s e 1200 rpm começa a cavitar quando a pressão de entrada e a velocidade forem 65 kPa absoluta e 3,4 m/s, respectivamente. Encontre a NPSH requerida por um protótipo que é 4 vezes maior

e gira a 600 rpm.

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Passo 1

Opaaa! Essa questão é bem parecida com a anterior, mas acrescenta aqui a questão da semelhança entre bombas.

A situação é: temos uma bomba pequena e o enunciado dá informações suficientes para calcular seu NPSHR. Só que o enunciado pede o NPSHR de uma bomba semelhante a essa, porém de tamanho 4 vezes maior e sua rotação é metade da original.

É assim que se fazem os protótipos! O primeiro passo é calcular a NPSHR da bomba menor, que vamos chamar de modelo. A bomba maior é o protótipo.

Para calcular a NPSHR, vamos lembrar que estamos numa iminência de cavitação, ou seja:

N P S H D   =   N P S H R

Daí, vamos conseguir calcular o NPSHR com mais facilidade, pois sua fórmula tem variáveis que são mais fáceis de conhecer

Passo 2

Lembrando que

N P S H D m o d e l o = p 1 ρ . g + V - 1 2 2 . g - p s a t ρ . g

Do enunciado, sabemos que p 1 = 65   k P a = 65000   P a e V - 1 = 3,4   m / s

Além disso, como o fluido é a água a 50°C, consultando tabelas de referência, temos

ρ = 9 88 , 0   k g / m 3

p s a t = 12,5   k P a = 125 00   P a

Substituindo na equação do NPSHD

N P S H D m o d e l o = 65000 9 88 , 0 × 9,8 + 3,4 2 2 × 9,8 - 12500 9 88 , 0 × 9,8

N P S H D m o d e l o = 5,42 + 0,59 = 6,01   m

Como estamos na iminência da cavitação:

N P S H R m o d e l o = 6,01   m

Passo 3

Agora, vamos analisar o protótipo pelas leis de semelhança

N P S H D p = N P S H D m n p n m 2 D p D m 2

Onde p representa protótipo, m representa modelo, D é o diâmetro da bomba e n é o número de rotações do motor por unidade de tempo

Pelo enunciado

D p = 4 D m

n p = 600   r p m

n m = 1200   r p m

Substituindo

N P S H D p = N P S H D m 600 1200 2 4 D m D m 2

Simplificando

N P S H D p = N P S H D m 1 2 2 4 1 2

N P S H D p = 4 × N P S H D m = 4 × 6,01 = 24,04   m

Então, na iminência da cavitação

N P S H D p = N P S H R p = 24,04   m

A NPSH requerida do protótipo é 24,04 m

Resposta

N P S H R p = 24,04   m

Exercício Resolvido #7

White, F., Mecânica dos Fluidos, 6ª ed. Porto Alegre: AMGH Editora, 2011, pp. 816, ex. P 11.43

A bomba de 28 pol de diâmetro da figura a 1170 rpm é utilizada para bombear água a 20°C através de um sistema de tubulação a 833,3 L/s. (a) Determine a potência de eixo necessária. O fator de atrito médio é 0,018. (b) Se houver 19,8 m de tubo de 300 mm de diâmetro a montante da bomba, a que distância abaixo da superfície deverá ficar a entrada da bomba para evitar cavitação?

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Passo 1

Esse exercício envolve o que falamos no tópico anterior (Curvas Características) e o atual (Cavitação). Pode cair assim na prova, então vamos juntos conectar esses conhecimentos 😊

A bomba de 28 polegadas é aquela da curva rosa mais embaixo da figura. A letra (a) do exercício pede a potência dessa bomba quando a vazão é 833,3 L/s.

A potência de eixo ( W ˙ m )