Introdução a Máquinas de Fluxo

Teoria Completa

Classificação de Máquinas de Fluxo

Fala, galerinha! Tudo tranquilo pra começar nosso novo tópico? Então se alonga aí na cadeira e bora aprender um pouco sobre máquinas de fluxo!

Esse termo “Máquina de Fluxo” é meio feio, não é mesmo? Mas o conceito geral é bem simples! Uma máquina de fluxo nada mais é do que um equipamento que pode adicionar ou retirar energia de um fluido.

A gente já viu que um fluido perde energia ao escoar por tubulações e ao passar por “acidentes”, como válvulas, bifurcações e joelhos. Essa energia tem a ver com a pressão do fluido e chamamos a diminuição da pressão ao longo do escoamento de perda de carga.

Então, se o fluido tá sempre perdendo pressão e eu quero que ele continue escoando até um certo lugar, preciso adicionar energia em algum ponto do escoamento pra que ele chegue até o destino. Eu faço isso por meio de uma máquina de fluxo, que vai aumentar a pressão do fluido até um valor suficiente para gerar o escoamento até onde eu quero.

Dependendo do estado físico desse fluido, a gente usa diferentes equipamentos para se adicionar energia, por exemplo:

  • Para líquidos: utilizamos as famosas bombas.
  • Para gases: podemos usar ventiladores (baixo aumento de pressão), sopradores (médio aumento de pressão) ou compressores (alto aumento de pressão).

Dá uma olhadinha na imagem de alguns desses equipamentos:

Parecem ser complicados, não é mesmo? Mas não são, a gente vai conseguir entender juntos o papel deles! ^^

Bom, mas eu te falei que também existem máquinas que retiram energia do fluido, não é mesmo? Essas são as turbinas!

Quando o fluido se choca com as pás de uma turbina, ele perde parte de sua energia para poder movimentar essas pás, ou seja, ele realiza trabalho (de rotação) sobre a turbina.

Maneiro, mas a gente vai focar mais no sistema de fluxo positivo, que adicionam energia ao sistema, basicamente vendo o funcionamento das bombas.

Equação de Euler para Turbomáquinas

A gente já viu as equações do balanço de massa, de quantidade de movimento linear (Navier-Stokes), de quantidade de movimento angular e de energia.

Já que a gente percebeu que o fluido rotaciona nas bombas e turbinas, o balanço da quantidade de momento angular será o mais importante aqui no nosso estudo!

Então, bora lá! Recordar é viver! O balanço da quantidade de movimento angular é dado por:

r → × F s → + ∫ V C r → × g → . ρ . d V + T → e i x o = d d t ∫ V C r → × v → . ρ . d V + ∫ S C r → × v → . ρ . v → . d A →

    t e r m o   1                 t e r m o   2                         t e r m o   3                                 t e r m o   4                                                               t e r m o   5                                                  

“É com essa equação que a gente vai analisar as turbomáquinas?” Calma, pequeno gafanhoto! Ahah A gente ainda vai simplificar bastante coisa!

O fluido entra na bomba como mostrado abaixo:

A vista frontal de uma bomba centrífuga, pode ser desenhada de maneira simplificada, como dois círculos concêntricos, em que o fluido entra através da superfície do rotor ( 1 ) e sai pela superfície mais externa da pá ( 2 ) sofrendo uma rotação:

Em resumo, o que acontece no sistema é o seguinte: o fluido entra pelo rotor na posição onde r = r 1 , com uma velocidade V 1 (com componentes normal e tangencial) e sai pela superfície mais externa, onde r = r 2 , com velocidade V 2 (com componentes normal e tangencial).

O volume de controle está representado pelas linhas tracejadas, partindo da região 1 e acabando na região 2 . Agora, bora avaliar cada um dos termos do balanço:

t e r m o   1 : trata do torque que as forças de atrito e de pressão exercem no escoamento. Como o torque devido à rotação é muito mais importante, a gente pode desprezar esse termo.

t e r m o   2 : trata da força de campo gravitacional. Como o volume de controle é simétrico, esse termo vai se cancelar, então também some.

t e r m o   3 : trata do torque aplicado pelo sistema, podendo ser positivo (se for uma bomba, pelo fluido estar recebendo trabalho) ou negativo (se for uma turbina, pelo fluido estar exercendo trabalho). Esse vai continuar na equação!

t e r m o   4 : trata da variação da quantidade de movimento angular ao longo do tempo. Como a gente vai tratar de regimes estacionários, esse termo também se anula.

t e r m o   5 : trata do fluxo da quantidade de movimento angular através da superfície de controle. Então, ele é bem importante e se mantém na equação.

Com todas essas simplificações, chegamos à importante equação de Euler:

T → e i x o = ∫ S C r → × v → . ρ . v → . d A →

E o que essa equação diz pra gente? Ela diz que:

“Ao aplicarmos um torque no sistema (bombas), observamos uma variação da quantidade de movimento angular do fluido, ou o contrário, variações na quantidade de movimento angular produzem torque (turbinas). ”

Podemos reescrever essa equação em relação ao eixo de coordenadas z (coincide com o eixo do rotor) da seguinte forma:

T e i x o = ∫ S C r → × v → . ρ . ( v . n ^ ) d A

Olha que bacana! Lembra da equação da vazão mássica que a gente viu nos outros tópicos? Ela era definida na forma infinitesimal como:

d m ˙ = ρ . ( v . n ^ ) d A

Então, substituindo na expressão do torque:

T e i x o = ∫ S C r → × v → d m ˙

Se aplicarmos as condições de velocidade nas duas superfícies de controle ( 1 e 2 ), teremos:

T e i x o = ∫ S C 1 r → × v → d m ˙ + ∫ S C 2 r → × v → d m ˙

Para respeitar a notação da figura, vamos usar o V maiúsculo para a velocidade, ok?

T e i x o = ∫ S C 1 r 1 . V t 1 . n ^ 1 d m ˙ + ∫ S C 2 r 2 . V t 2 . n ^ 2 d m ˙

T e i x o = ∫ S C 1 r 1 . V t 1 . - n ^ 2 d m ˙ + ∫ S C 2 r 2 . V t 2 . n ^ 2 d m ˙

Como r e V não dependem da vazão mássica ( m ˙ ), podemos resolver as integrais facilmente e ficamos com:

T e i x o = - r 1 . V t 1 . ∫ S C 1 d m ˙ + r 2 . V t 2 . ∫ S C 2 d m ˙

T e i x o = V t 2 . r 2 . m ˙ - V t 1 . r 1 . m ˙

T e i x o = V t 2 . r 2 - V t 1 . r 1 . m ˙

Pronto! Essa é a expressão do torque numa turbomáquina com entrada axial! A gente vê aí que apenas a componente tangencial da velocidade produz torque!

A gente define ainda a potência do sistema ( W ˙ m ) como sendo:

W ˙ m = ω . T e i x o

Em que ω é a velocidade angular de rotação no equipamento e T e i x o é o torque de eixo. Ótimo! A gente já achou uma expressão para T e i x o , se substituirmos, teremos:

W ˙ m = ω . V t 2 . r 2 - V t 1 . r 1 . m ˙

W ˙ m = ω . r 2 . V t 2 - ω . r 2 . V t 1 . m ˙

Podemos reescrever a expressão em termos das componentes tangenciais da velocidade do rotor ( U 1 e U 2 ), pois a velocidade tangencial é dada pelo produto entre a velocidade angular e o raio:

W ˙ m = U 2 . V t 2 - U 1 . V t 1 . m ˙

Beleza! Por último, definimos uma propriedade bem importante: a chamada carga do fluido teórica ( H t e ó r i c o ):

H t e ó r i c o = W ˙ m g . m ˙

H t e ó r i c o = U 2 . V t 2 - U 1 . V t 1 g

Com ele a gente pode caracterizar bombas e turbinas da seguinte maneira:

  • Se H t e ó r i c o < 0 : a máquina é denominada de fluxo motriz (ou seja, são turbinas)
  • Se H t e ó r i c o > 0 : a máquina é denominada de fluxo operatriz (ou seja, são bombas ou ventiladores)

Agora, bora exercitar um pouco o que aprendemos, grande mestre!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Fox, McDonald, Pritchard. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 8ª ed. Gen LTD Editora, 2014, pp. 703, ex. 10.18

(Adaptada) Querosene é bombeado por uma bomba centrífuga. Quando a vazão volumétrica é igual a 0,025 m³/s, a bomba requer 15 kW, sendo a sua eficiência igual a 82%. Calcule o aumento de pressão produzido pela bomba. Expresse este resultado em (a) metros de água e (b) metros de querosene.

Dados: ρ á g u a = 1000 k g m 3   ρ q u e r o s e n e = 820 k g m 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Bem-vindo aos exercícios de Máquina de Fluxo! Vamos saber muito sobre as bombas que dão aquela força... digo... aquela carga, para os escoamentos dos fluidos por aí acontecerem :D

Aliás, é justamente isso que o exercício está perguntando. A bomba está ali com o objetivo de aumentar a pressão do escoamento. Ela faz isso fornecendo a carga da bomba H b o m b a .

Traduzindo a pergunta do enunciado: “Qual a carga da bomba utilizando a massa específica da água como referência? E utilizando o querosene?”

Passo 2

Agora, vamos só reunir os dados do exercício:

Q   =   0,025   m ³ / s

W ˙ m = 15   k W = 15000   W  

η = 82 % = 0,82

ρ á g u a = 1000 k g / m 3  

ρ q u e r o s e n e = 820 k g / m 3

Pede-se: H B á g u a ,   H B q u e r o s e n e

Temos ρ ,   Q ,   W ˙ m ,   η e queremos a carga da bomba.

Passo 3

Vamos relacionar essa galera por equações!

O rendimento é a potência que a bomba produz dividido pela potência que ela consome:

η = W ˙ s   W ˙ m

E a potência que ela produz é igual a massa específica do líquido, vezes a gravidade, vezes a vazão vezes a pressão que ela gera.

η = W ˙ s   W ˙ m = ρ g Q H B W ˙ m

Isolando H B , que é quem queremos saber

H B = η W ˙ m ρ g Q  

Show, agora vamos resolver isso aí pra água e pro mercúrio.

Passo 4

Aplicando essa equação para a água

H B á g u a = η W ˙ m ρ á g u a g Q

Substituindo os dados

H B á g u a = 0,82 × 15000 1000 × 9,8 × 0,025

H B á g u a = 50,2   m   d e   á g u a

Tá aí a resposta da letra a. Esse é o aumento de pressão produzido pela bomba em metros de água.

Passo 5

Para calcular o aumento de pressão em metros de querosene, vamos usar a massa específica dele

H B q u e r o s e n e = η W ˙ m ρ q u e r o s e n e g Q

H B q u e r o s e n e = 0,82 × 15000 820 × 9,8 × 0,025