Curvas Características

Teoria Completa

Fala, galera! Neste capítulo, a gente vai entender um pouco melhor o que são as curvas características das bombas, então bora lá!

Se liga nesse exemplo aqui em baixo:

Beleza! Agora imagine que a gente vá fazer um experimento. Eu vou alterar a vazão que passa pela bomba e você vai ver pra mim quanto marca p s e p d , fechado?

Depois de vários pontos, a gente pode juntar tudo numa tabela como essa aqui em baixo:

Antes de tudo, tem umas pressões negativas! Será que a gente errou em alguma coisa? :o

Não erramos não! Ahah Isso é porque estamos medindo a pressão manométrica, ou seja, ela é a diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica, lembra? Então, se deu negativo, é porque a pressão no ponto p s é menor que a p a t m .

Agora, vamos ver o que tá acontecendo! Como já esperávamos a pressão de descarga ( p d ) é maior que a pressão de sucção ( p s ), afinal esse é o papel da bomba: aumentar a pressão do fluido.

Pra gente escolher a melhor bomba pro nosso sistema, precisamos saber qual a potência hidráulica ( W ˙ s ) que cada uma fornece. A potência de uma bomba é a taxa de energia mecânica cedida ou retirada do fluido por uma máquina de fluxo.

Definimos a potência como sendo:

W ˙ s = ρ . Q . g . H

Em que Q é a vazão volumétrica, g é a aceleração da gravidade e H representa o aumento de carga proporcionado pelas bombas ou a diminuição de carga em turbinas.

Então, a gente precisa encontrar a carga que a bomba fornece ( H b o m b a ) e, para isso, é só a gente aplicar a equação de Bernoulli entre a sucção e a descarga:

H b o m b a = p d ρ . g + V - d 2 2 . g + z d - p s ρ . g + V - s 2 2 . g + z s

Admitindo que a velocidade do fluido não varia entre os dois pontos:

H b o m b a = p d ρ . g + z d - p s ρ . g + z s

H b o m b a = p d - p s ρ . g + z d - z s

Vamos escolher um ponto para calcular a perda de carga: vamos pegar o ponto em que a vazão equivale a Q = 227   m 3 . h - 1 . Nesse ponto, a gente tem que

H b o m b a = 230   k P a - - 39   k P a 1000   k g . m - 3 . 9,81   m . s - 2 + 0.9   m - 0,3   m

H b o m b a = ~ 28   m

Então, a potência dessa bomba ( W ˙ s ) na vazão de Q = 227   m 3 . h - 1 equivale a:

W ˙ s = ρ . Q . g . H b o m b a

W ˙ s = 1000 k g m ³ . 227 m 3 h 1   h 3600   s . 9,81   m . s - 2 . 28   m

W ˙ s = ~ 17,3   k W

Se soubermos ainda quanto de potência o motor da bomba ( W ˙ m ) fornece, podemos calcular qual a eficiência da bomba ( η ). Nessa vazão, sabemos que W ˙ m = 28,5   k W , então:

η = W ˙ s W ˙ m             →             η = 17,3   k W 28,5   k W             →           η = 0,844

Beleza! Se fizermos esses cálculos para cada um dos pontos, a gente pode construir uma curva que mostra o comportamento da carga ( H b o m b a ), da potência ( W ˙ s ) e da eficiência ( η ) com a vazão volumétrica ( Q ). Dá uma olhada em como ficaria:

A curva que mostra o comportamento da carga fornecida pela bomba ( H b o m b a ) com a vazão é a denominada curva característica da bomba! Essa curva geralmente é dada pelo fabricante do equipamento da seguinte maneira:

Nesse gráfico, a gente pode ver curvas para bombas com rotores de diferentes diâmetros, além das curvas de eficiência em tracejado (---).

Nossa função é escolher qual bomba fornece a carga necessária para atender o nosso sistema. Só que, para isso, a gente precisa calcular também a curva característica do sistema!

Pra construir a curva característica do sistema é bem parecido com o que fizemos para a bomba, basta a gente calcular qual a perda de carga total do sistema ( H s i s t ) para diferentes vazões volumétricas ( Q ). Assim, obtemos algo do tipo:

Tendo as duas curvas, a gente consegue comparar ambas e ver em qual ponto elas se cruzam, pois nesse ponto, teremos:

H b o m b a = H s i s t

Esse é o ponto que denominamos ponto de operação. É nesse ponto em que toda a carga necessária pelo sistema é fornecida pela bomba ( N P S H D ).

Em vazões menores, a bomba fornece uma carga maior que a necessária e, em vazões maiores, a bomba não é suficiente para atender a carga do sistema.

Bora ver como funciona isso na prática, então responde aí! ^^

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Exercício Resolvido #1

Apostila de Mecânica dos Fluidos – UFRJ

Selecione uma bomba para um sistema em que a vazão de água é 1750   g p m e a carga a ser adicionada é 120   f t . O fabricante fornece o gráfico de seu catálogo de bombas (Peerless Pump) abaixo:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Com o gráfico informado pelo fornecedor, a gente por ver as diferentes curvas características para cada um dos diâmetros de rotor e as curvas de rendimento. Além disso, na parte inferior do gráfico, observamos a curva de N P S H R (com escala no eixo da direita).

O enunciado nos pediu uma carga de N P S H D = 120   f t , operando com uma vazão de 1750   g p m . Então, pelo gráfico, temos: