Binários

Teoria Completa

Binários

Imagine a seguinte situação.

Dois amigos, João e Lucas, decidem brincar para ver quem é mais forte. A lógica da brincadeira era simples.

Os dois iam empurrar uma geladeira em lados opostos e quem conseguisse fazer com que a geladeira andasse para o lado que empurrava, ganharia o jogo.

O problema foi que João preferia empurrar a geladeira na parte debaixo e Lucas na parte de cima, da seguinte forma:

Resultado: A geladeira quase caiu em cima de João e Lucas saiu como vencedor. Mal sabiam eles que a força aplicada por cada um tinha sido exatamente a mesma.

Você saberia explicar isso?

Vamos entender!

Vamos entender o que aconteceu através da figura abaixo:

A força de João foi igual a de Lucas, então a força resultante foi zero.

Repare na figura: F - F = 0

A questão foi que o torque resultante não foi zero e, por isso, a geladeira quase caiu em cima do João.

Se colocássemos um eixo imaginário no centro da geladeira tanto a força do João, quanto a do Lucas tenderiam a girar a geladeira no sentido horário, como mostra a figura.

Conceito de binários

Essa é justamente a definição de binários. O binário é a ação de duas forças de mesma intensidade e sentidos opostos aplicados em pontos diferentes.

Mesmo sofrendo a ação de duas forças, o binário tende a produzir apenas uma rotação.

! Mas qual o valor desse momento?

A figura acima representa um momento binário de um corpo qualquer. Vamos calcular o momento resultante desse binário em relação ao eixo O , distante do corpo.

Percebemos que a força F → de cima tende a girar o corpo no sentido anti-horário, enquanto a força F → debaixo tende a girar o corpo no sentido horário.

A distância da linha de ação da força debaixo até o eixo de rotação é d 1 e a distância da linha de ação da força de cima é d 2 .

Logo, podemos aplicar o torque resultando, convencionando o sentido anti-horário como positivo.

M = F d 2 - F d 1

M = F ( d 2 - d 1 )

Percebe que d 2 - d 1 é exatamente o valor de d , a distância entre as duas forças.

Logo,

M = F d

Perceba que o momento resultante de um binário independe da posição do eixo de rotação, depende apenas do módulo das forças aplicadas e da distância entre elas.

É basicamente isso que você vai aplicar nos exercícios!

Vamos fazer?

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração Própria

Duas forças de 40 N estão dispostas como na figura abaixo. Sabendo que o raio R da circunferência é de 2,5 m , qual o torque gerado por essas forças?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Questão simplérrima de binário, galera! Bora lá!

Temos na questão um binário. Sabem o porquê, né?

Duas forças de módulos iguais, na mesma direção, porém em sentidos opostos.

Passo 2

Pra calcular o torque gerado por ela aqui é só aplicar a formula que a gente já aprendeu.

τ = F . d

Nosso F a gente já sabe que é 40 N . Mas e esse d   aí?

Se liga nessa figura aqui.

Deu pra ver quem é, né?

d = 2 R = 5 m

Desta forma podemos dizer que F = 4 0 . 5 = 2 00 N . m

Resposta

2 00 N . m

Exercício Resolvido #2

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 425 – 31.

Duas forças de 80 N são aplicadas em cantos opostos de uma placa retangular, como mostra a figura abaixo. Determine o torque produzido por este binário.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Vixe! Questão parece difícil, né? Mas vem comigo que a gente vai longe. ;D

Temos um binário e pra calcular o torque de um binário é simples.

τ = F . D

A parada é que esse D não é tão óbvio e aí vamos ter que usar um pouquinho de trigonometria. Bora lá?

Passo 2

Prolongando os vetores força e calculando a distância D entre eles, podemos fazer esse diagrama aqui:

Pra achar esse k aí é tranquilo, né?

t g θ = k a

Logo

k = a . t g θ

Beleza. Foca agora no triângulo superior. Aquele ali do D e do b - k .

Fazendo uma relação entre justamento D   e   b - k podemos dizer que:

D b - k = c o s θ

D = b - a . t g θ c o s θ = b c o s θ - a s e n θ

D = b c o s θ - a s e n θ

Passo 3

Agora sim, é só aplicar na fórmula dos binários substituindo o θ por 30 ° .

τ = F . d = 80 N . b c o s 30 ° - a s e n 30 ° = 69 N . b - 40 N . a

Fim. :}

Resposta

τ = 69 N . b - 40 N . a

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