Conversão de Unidades

Teoria Completa

Apesar de existir um Sistema Internacional, existem diferentes tipos de unidades que são muito usadas na física. Por isso, é importante saber converter de uma unidade para outra.

Quando quantidades físicas são somadas, subtraídas, multiplicadas, ou divididas em uma equação algébrica, a unidade pode ser tratada como qualquer outra quantidade algébrica. Como por exemplo, a distância é o produto da rapidez v pelo tempo t :

x = v t = 80   k m h   .   3   h = 240   k m

Mas e se a resposta do problema tivesse que ser dada em milhas ( m i )? Como só queremos converter o valor e não alterá-lo, precisamos achar o fator de conversão.

Fator de conversão?????? Oi ????

O fator de conversão é a relação entre as unidades que estão sendo relacionada. Ele é sempre igual a 1.

Por exemplo, sabendo que 1,609   k m vale 1   m i , temos que o fator de conversão de k m para m i   é:

1   m i 1,609   k m = 1

Sempre que formos converter unidades, a unidade que queremos como resultado precisa estar no numerador (se quisermos que ela fique no numerador, como o caso das milhas) ou no denominador (se quisermos que ela fique no denominador, como o caso da hora na unidade k m h   ) .

240   k m   x 1   m i 1,609   k m = 149     m i

Escrevendo explicitamente as unidades e cancelando-as, você não precisa se questionar se deve multiplicar ou dividir por 1,609 para mudar e quilômetros para milhas, porque as unidades lhe dizem se você escolheu o fator correto ou incorreto.

As equivalências das unidades geralmente são dadas nos enunciados e assim é só montar o fator de conversão.

Conversão de Unidades Elevadas a Expoentes Maior que 1

Além da conversão de unidades simples, também existem as conversões de unidade com expoentes maiores que 1, como é o caso da área e o caso do volume.

Sabendo a relação existente entre as unidades de metro, quando convertemos as unidades de área ou volume, precisamos elevar essa relação ao quadrado ou ao cubo.

Vou mandar um exemplo de área e volume pra você ficar esperto, pode ser?

1 - Um terreno possui 10   k m 2   de área. Qual é a área desse terreno em m 2 ?

Sabendo que 1 k m = 1000   m temos, precisamos elevar essa relação ao quadrado, pois estamos tratando de área.

1   k m =   1000   m = 10 3   m

1   k m 2 = 10 6   m 2

Assim, convertemos a unidade do mesmo modo que aprendemos, multiplicando a área dada pelo fator de conversão.

F a t o r   d e   c o n v e r s ã o = 10 6   m 2 1   k m 2

Sendo assim:

10   k m 2 x 10 6   m 2 1   k m 2 = 10 7 m 2

Resposta:

10   k m 2 = 10 7   m 2

2 – Um recipiente possui 10   l i t r o s   de volume. Qual é o volume deste recipiente em m 3 ? Sabendo que 1   l i t r o = 1   d m 3 .

Como 1   d m = 0,1   m , precisamos elevar essa relação ao cubo, pois estamos tratando de volume.

1   d m =   0,1   m = 10 - 1   m

1   d m 3 = 10 - 3   m 3

Assim, convertemos a unidade do mesmo modo que aprendemos, multiplicando a área dada pelo fator de conversão.

F a t o r   d e   c o n v e r s ã o = 10 - 3   m 3 1   d m 3 = 10 - 3 m 3 1   l

Sendo assim:

10   l   x 10 - 3   m 3 1   l = 10 - 2 m 3

Resposta:

10   l = 10 - 2   m 3

Conversão de Unidades em Densidades

Agora vamos trabalhar com a conversão em unidades numa grandeza chamada densidade. Tá, mas que grandeza é essa?

A densidade é definida como o quociente entre a massa e o volume de um corpo.

d = m V

Ou seja, temos duas unidades combinadas aqui. Assim, a unidade da densidade é dada pela unidade de massa dividida pela unidade de volume.

Para as unidades de massa vamos utilizar a conversão de unidades simples quando necessário, e para o volume, usaremos a conversão de unidades elevadas a expoente maior que 1.

Vamos ver como isso funciona?

1 – Sabendo que a densidade do alumínio é 2700   k g m 3 , calcule este valor em g c m 3 .

A primeira parte do problema é converter a massa para   g :

1   k g = 10 3   g

F a t o r   d e   c o n v e r s ã o = 10 3   g k g

A segunda parte do problema é converter o volume para c m 3 :

1   m = 10 2   c m

1   m 3 = 10 6   c m 3

F a t o r   d e   c o n v e r s ã o = 1   m 3 10 6   c m 3  

Juntando as duas partes do problema temos:

2700   k g m 3 x 10 3   g 1   k g x 1   m 3 10 6   c m 3 = 2,7   g c m 3

É isso! Bora exercitar??

Expandir

Exercício Resolvido #1

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp. 23 – 26.

A rapidez do som no ar vale 343 m s . Qual é a rapidez de um avião supersônico que viaja com o dobro da rapidez do som? Dê sua resposta em quilômetros por hora e em milhas por hora.

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Passo 1

O primeiro passo é descobrir a velocidade do avião supersônico. Após, fazer a conversão para quilômetros por hora e milhas por hora.

Passo 2

Como no enunciado fala que a velocidade de um avião supersônico é o dobro da velocidade do som temos:

V s o m = 343 m s

Logo:

V a v i ã o = 2 × 343 m s

V a v i ã o = 686 m s

Passo 3

Sabendo a velocidade do avião podemos fazer a conversão.

Queremos mudar a unidade da velocidade mas sem alterar seu valor, certo? Se lembra quando aprendemos que quando multiplicamos um número por 1 ele não muda ? Vamos aplicar isso!!

1   h = 3600   s

1   k m = 1000   m  

Sabendo isso, podemos multiplicar a velocidade por 1 sem alterar seu verdadeiro valor!

V a v i ã o = 686 m s 3600 s h ( 1 k m 1000 m )

Assim temos que:

V a v i ã o = 2470 k m h

OBS: A conversão entre m s e k m h é muito comum. Caso queira gravar, o fator que é usado é sempre 3,6 . Quando vai de m e t r o para k m você multiplica, quando o contrário, você divide.

Passo 4

Vamos usar a mesma idéia que usamos no passo anterior:

1   h o r a = 3600   s

1609   m = 1 m i

Logo:

V a v i ã o = 686 m s 3600 s h o r a ( 1 m i 1609 m )

Assim:

V a v i ã o = 153 4 m i h

Resposta

V a v i ã o = 686 m s

V a v i ã o = 2470 k m h

V a v i ã o = 153 4 m i h

Exercício Resolvido #2

TIPLER,P- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp. 23 – 28.

Complete o seguinte:

  1. 100 k m h = ___ m i h
  2. 60   c m =   ____   i n
  3. 100   y d =   ____ m
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Como a questão trata de conversões, vamos usar os seguintes fatores: 1   m i = 1.609   k m , 1   i n = 2.540   c m , 1 m = 1.094   y d

Passo 2

Alternativa a) 100 k m h = ___ m i h  

Sabendo os fatores de conversão e considerando que os dois termos já estão em hora, temos:

1.609   k m = 1 m i

100   k m =   α  

Multiplicando cruzado temos:

α   = 100   k m   x   1   m i 1.609 k m

α = 62.2 m i h

Passo 3

Alternativa b) 60   c m =   ____   i n

Sabendo os fatores de conversão temos:

1   i n = 2.540   c m

β   = 60   c m

Multiplicando cruzado temos:

β = 60   c m   x   1   i n 2.540   c m

β = 24   i n

Passo 4

Alternativa c) 100   y d =   ____ m

Sabendo os fatores de conversão temos:

1 m = 1.094   y d

γ = 100   y d

Multiplicando cruzado temos:

γ = 100   y d   x   1   m 1.094   y d

γ = 91.4   m

Resposta

Alternativa (a) 62.2 m i h

Alternatva (b) β = 24   i n

Alternativa (c) γ = 91.4   m

Exercício Resolvido #3

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp. 25 – 69

A unidade astronômica ( U A ) é definida como a distância média centro a centro entre a Terra e o Sol, ou seja, 1,496   x   10 11 m