Força de Atrito

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Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Uma força F atua no bloco de massa m = 20   k g , considere que o coeficiente de atrito estático vale 0,3 e que a gravidade vale g = 10   m / s 2

Verifique se o bloco entra ou não em movimento nos casos:

  1. F =   40   N
  2. F =   60   N
  3. F =   80   N

Passo 1

Faaaaala aí galerinha, tudo certinho? Espero que sim porque vamos pra cima dessa questão sobre Atrito!

Temos uma força F → atuando no nosso bloquinho, mas ela não é a única força que atua nele, temos também o peso, a normal e a força de atrito!

Então vamos começar fazendo o diagrama de forças

Passo 2

Show, vamos então calcular a Normal, já que a força de atrito depende dela!

Na vertical, temos que a resultante é zero, já que o bloco não “flutua” nem “afunda”

Então temos

P → + N → = 0

Se pegarmos os módulos das forças, podemos escrever sem as setinhas em cima das letras, mas vamos considerar o referencial pra cima positivo. Então ficamos com

- P + N = 0

Passando o peso para o outro lado, temos:

N = P

E podemos achar o peso com as informações do enunciado!

m = 20   k g

g = 10   m / s 2

Para calcularmos o peso, vamos usar a fórmula:

P = m ⋅ g

P = 20 ⋅ 10

P = 200   N

Show, como N = P

N = 200 N

Passo 3

Beleza, calculamos a normal! Agora vamos encontrar o atrito estático máximo

F a t e = μ e ⋅ N

F a t e = 0,3 ⋅ 200

F a t e = 60   N

Passo 4

Belezinha, agora sobrou analisar as respostas, mas antes vou dar um bizu aqui pra você

O bloco só se movimenta se a força F , que aponta para direita for MAIOR do que a força de atrito estático máximo

Vamos ver as opções

  1. F =   40   N
  2. Aqui não tem história, temos que

    F < F a t e

    Então não se movimenta

  3. F = 60   N
  4. Opa, aqui a história já é outra, temos que

    F = F a t e

    Mas olha bem o que está destacado ali em cima, o bloco só se movimenta se F for MAIOR que a força de atrito estático, nesse caso é igual, ou seja

    Não se movimenta

  5. F = 80   N

Opa, aqui temos que

F > F a t e

Se movimenta

Resposta

  1. Não se movimenta
  2. Não se movimenta
  3. Se movimenta

Exercício Resolvido #2

Um bloco de massa m = 10   k g encontra-se parado sobre uma mesa horizontal onde os coeficientes de atrito estático e dinâmico valem, respectivamente, 0,4 e 0,3 . Considerando g = 10   m / s 2 , calcule a intensidade da força que deve ser aplicada paralelamente à mesa, capaz de:

  1. Fazer o bloco entrar em movimento
  2. Fazer o bloco se movimentar com velocidade constante (MRU)

Passo 1

Faaaala galerinha, tudo certo? Vamos pra cima dessa questão sobre Atrito!

Bom, o enunciado dá pra gente algumas informações importantes, vamos separá-las aqui:

m = 10   k g

μ e s t á t i c o = 0,4

μ d i n â m i c o = 0,3

g = 10 m / s 2

Show de bola e ele pede pra gente duas coisas

  1. A força para fazer o bloco entrar em movimento
  2. A força para o bloco se movimentar com velocidade constante

Vamos analisar as duas opções com calma, então fica tranquilo!

Passo 2

Na letra a) temos a força para fazer o bloco entrar em movimento. Então é o “pré movimento” o auge, a beira (vamos dizer assim) do atrito estático.

Ou seja, temos essa situação aqui:

Beleza, para ele estar no pré movimento a força tem que ser igual ao atrito estático máximo.

Então temos que

F → = F → a t e s t á t i c o

E a força de atrito estático máximo é dada por

F a t e s t á t i c o = μ e s t á t i c o ⋅ N

Nesse caso, a Normal é igual ao peso porque o bloco está em um plano horizontal, pois ele não afunda nem flutua. Então, temos que

N = P

E o peso vale

P = m ⋅ g

A massa e a gravidade são dadas no enunciado, então ficamos com

P = 10 ⋅ 10

N = P = 100   N

Beleza, achamos a Normal, colocando isso na fórmula do atrito estático, temos que (lembrado que μ e s t á t i c o = 0,4 )

F a t e s t á t i c o = μ e s t á t i c o ⋅ N

F a t e s t á t i c o = 0,4 ⋅ 100

F a t e s t á t i c o = 40   N

Então, como queremos a força mínima para o bloco entrar em movimento, temos que ter essa força um pouquinho maior que essa força de atrito máximo, pois se for igual o bloco vai ficar na iminência do movimento. Vamos escrever dessa forma aqui

F > F a t e s t á t i c o

Então a força necessária é de

F > 40   N

Passo 3

Ufa, vamos agora para letra b)

b) A força para o bloco se movimentar com velocidade constante

Bom, agora estamos falando sobre um bloco em movimento, então usaremos o atrito cinético.

Vamos utilizar a mesma figura só que agora com o atrito cinético, temos que

Show, da mesma maneira, temos que

N = P = 100   N

Mas agora estamos falando do bloco em movimento uniforme já que a velocidade é constante, então, pela segunda lei de Newton temos que:

F R = m ⋅ a

Mas como o movimento é constante, a aceleração é zero, isso implica que

F R = m ⋅ 0

Que é a deixa para que a resultante seja zero também!

F R = 0

O eixo horizontal tem duas componentes com sentidos opostos, vamos considerar o sentido do movimento como referencial, então o vetor F → que aponta para direita (sentido do referencial) vai ser positivo enquanto o F → a t d i n a m i c o que tem sentido contrario ao referencial vai ser acompanhado pelo sinal negativo! Vamos lá então:

F R = F - F a t d i n â m i c o

Como vimos, F R = 0 então temos que:

0 = F - F a t d i n â m i c o

Passando o atrito para o outro lado, temos que

F a t d i n â m i c o = F

Agora vamos calcular esse F a t d i n a m i c o !

Do mesmo jeito que o atrito estático, o atrito dinâmico é dado por

F a t d i n â m i c o = N ⋅ μ d i n â m i c o

Só que ao invés do coeficiente estático, vamos utilizar o dinâmico (faz sentido né?)

Então temos que

F a t d i n â m i c o = 100 ⋅ 0,3

F a t d i n â m i c o = 30   N

E como F = F a t d i n â m i c o

F = 30 N

Resposta

  1. F > 40   N
  2. F = 30   N

Exercício Resolvido #3

O bloco da figura abaixo move-se com velocidade constante, no sentido indicado. Quanto vale a força de atrito?

Passo 1

Faaaala aí, vamos lá para mais uma questão sobre Atrito!

Bom o principal desse enunciado é a imagem, então vamos dar uma olhadinha especial nela! Podemos começar fazendo o diagrama de forças nesse bloco, vamos colocar a força de atrito, o peso e vamos abrir essa força   F → em duas componentes, uma vertical e uma horizontal.

Então chega de papo e vamos lá!

Passo 2

Agora, como o sistema se move com velocidade constante quer dizer que a aceleração é zero e como

F R = m ⋅ a

F R = m ⋅ 0

F R = 0

Isso mesmo, a força resultante vale zero!

Então a soma dos vetores na horizontal vai dar zero e na vertical também!

Passo 3

Show, vamos achar quem é a componente horizontal da força F → !

Temos que

F = 200   N

Na horizontal, temos coladinho com o ângulo F x , como ele está colado com o ângulo vamos multiplicar a força pelo cosseno

F x = F ⋅ cos ⁡ 60 o

E temos que

cos ⁡ 60 o = 1 2

Então

F x = 200 ⋅ 1 2

Na horizontal temos:

F x = 100   N

Passo 4

Show! Então olhando apenas para as forças na horizontal

Já que a resultante é zero, ficamos com

F R → = F a t → + F x →

0 = F a t → + F x →

Como cada vetor aponta para um lado, então eles vão ter sinais opostos. Vamos admitir a direita como positiva e esquerda negativa, então temos que

0 = - F a t + F x

Isso nos dá que:

F a t = F x

Como já achamos F x , vamos substituir aqui

F a t = 100   N

Resposta

F a t = 100   N

Exercício Resolvido #4

Um bloco, inicialmente em repouso, se desloca sob a ação de uma força de 60   N (atuante por 10 segundos) e uma força de atrito de 20   N . Durante a ação desta força foi adquirida uma aceleração de 2   m / s 2 . Qual é a massa desse bloco?

  1. 5   k g
  2. 25   k g
  3. 15   k g
  4. 20   k g
  5. 10   k g

Passo 1

Faaaala aí! Vamo que vamo pra cima dessa questão sobre atrito!

Bom o enunciado diz pra gente que temos um bloco que se desloca sob uma força de 60   N ,

F 1 = 60   N

A força de atrito é de 20   N

F a t = 20   N

A aceleração é de 2   m / s 2

a = 2   m / s 2

E ele pede a massa do bloquinho

m = ?

Passo 2

Show, a primeira coisa que vamos fazer é o diagrama de forças do bloquinho quando ele está em movimento

Além dessas forças temos o Peso e a Normal, mas elas não são relevantes pra essa questão heeh então vamos focar só nessas

Show, então a nossa força resultante na horizontal é dada por

F R → = F 1 → + F a t →

Se pegarmos os módulos das forças, podemos escrever sem as setinhas em cima das letras, mas vamos considerar o referencial pra direita positivo. Então ficamos com

F R = F 1 - F a t

Substituindo os valores, temos que

F R = 60 - 20

F R = 40   N

Passo 3

Beleza, achamos o valor da força resultante, mas o enunciado pede pra gente a massa do bloquinho, então vamos relembrar a 2ª Lei de Newton:

F R = m ⋅ a

E a aceleração o enunciado dá pra gente, que vale a = 2 m / s 2 então é só substituir e partir para o abraço!

40 = m ⋅ 2

Passando o 2   pro outro lado dividindo, temos que

40 2 = m

20 = m

m = 20   k g

Que é a opção d )

Resposta

d) 20   k g

Exercício Resolvido #5

Um bloco de massa M   repousa sobre um plano. Uma força horizontal F = 25   N imprime ao corpo uma velocidade de 4   m / s   em 2 s . Sendo a força de atrito entre o bloco e o plano de intensidade igual a f a t = 5   N , calcule M .

Considere g = 10   m / s 2

Passo 1

Faaaala galera bonita! Vamos seguir com nossos estudos sobre Atrito para ficar fera!

Bom, começando pelo começo hehe vamos separar as informações do enunciado, temos que:

F = 25   N

v = 4   m / s

t = 2   s

f a t = 5   N

M = ?

Show, agora vamos entender o que está rolando com esse bloquinho, fazendo o diagrama de forças!

Passo 2

Show, vamos analisar as componentes horizontais. Temos duas componentes com sentidos opostos, então vamos considerar que para a direita é positivo e para a esquerda é negativo

F R = F - F a t

(considerando o sentido do movimento como positivo)

Show, vamos dar uma olhada melhor no movimento agora, temos que

v = 4   m / s

t = 2   s

E, relembrando o que vimos na cinemática, temos que:

v = v 0 + a ⋅ t

Como o bloquinho parte do repouso, temos que

v 0 = 0

Então ficamos com

4 = 0 + a ⋅ 2

Isso dá para a gente que

4 = 2 a

Passando o 2 dividindo pro outro lado, ficamos com

4 2 = a

a = 2   m / s 2

Show, agora temos que a força resultante de acordo com a segunda lei de Newton é igual à

F R = m ⋅ a

Então temos que

F R = M ⋅ 2

F R = 2 M

Passo 3

Beleza, agora vamos voltar para nossa equação na horizontal, temos que

F R = F - f a t

Como já vimos F R = 2 M e o enunciado dá pra gente que F = 25 N e f a t = 5   N

2 M = 25 - 5

Então temos que

2 M = 20

Passando o 2 dividindo, ficamos com:

M = 20 2

E isso dá pra gente que

M = 10   k g

Resposta

M = 10   k g

Exercício Resolvido #6

Um bloco com massa de 3   k g está em movimento com aceleração constante na superfície de uma mesa. Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é 0,4 , calcule a força de atrito entre os dois. Considere g   =   10   m / s 2 .

Passo 1

Faaaaala aí, tudo certinho? Vambora pra mais uma questão sobre atrito!

O enunciado nos dá informações valiosas para seguirmos na nossa jornada, vamos separá-las bonitinho aqui:

m = 3   k g

g = 10   m / s 2

μ d = 0,4

E ele quer saber a força de atrito dinâmico (quando o objeto está em movimento)

F a t d = ?

Passo 2

Show de bolinhas, a primeira coisa que a gente precisa saber é que a força de atrito dinâmico é calculada desse jeitão aqui:

F a t d = N ⋅ μ d

Show de bola, temos o coeficiente de atrito dinâmico μ d mas e a normal?

Passo 3

Bom, como o enunciado diz que ele está sobre uma mesa e não fala nada sobre inclinação vamos considerar um bloquinho assim

Vamos dar uma olhada nas componentes verticais ( o peso e a normal)

Na vertical, não temos aceleração (senão o objeto ia estar subindo ou afundando no chão) Então a resultante vertical é igual a zero.

F R → = 0

E na vertical temos que

F R → = P → + N →

0 = P → + N →

Vamos adotar pra cima como o referencial positivo, então tudo que aponta pra cima vai ter o sinal de + e o que aponta pra baixo vai ter o sinal de -

Pegando os módulos das forças podemos escrever sem as setinhas em cima das letras

0 = - P + N

Jogando o peso pro outro lado, temos que

P = N

Show, o enunciado diz que

m = 3   k g

g = 10 m / s 2

Então podemos calcular o peso

P = m ⋅ g

Substituindo os valores que temos, ficamos com

P = 3 ⋅ 10

P = 30   N

Como N = P , então

N = 30   N

Passo 4

Segura aí que ainda não acabamos, queremos a força de atrito, lembra que eu te disse que:

F a t d = N ⋅ μ d

Acabamos de achar a normal e temos o valor de μ d

μ d = 0,4

N = 30 N

Então

F a t d = 30 ⋅ 0,4

F a t d = 12   N

Resposta

F a t d = 12   N

Exercício Resolvido #7

O bloco da figura, de massa 5   k g , move-se com velocidade constante de 1,0   m / s num plano horizontal, sob a ação da força F , constante e horizontal.

Se o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano vale 0,20 , e a aceleração da gravidade 10 m / s 2 , então o módulo da força F , em Newtons vale:

  1. 25
  2. 20
  3. 15
  4. 10
  5. 5

Passo 1

Faaaaala aí! Vamos pra mais uma questão sobre Atrito!! Uhul

Vamos começar fazendo o clássico diagrama de corpo livre, colocando todas as forças que atuam no bloquinho: peso ( P → ) , normal ( N → ) , F → e atrito ( F a t → )

Show, outra informação muuuuito importante que o enunciado dá é que a velocidade é constante! Essa é a dica para a gente que:

F R = 0

Passo 2

Vamos começar vendo as componentes verticais. Temos a normal e o peso, então

F R → = P → + N →

0 = P → + N →

Vamos escolher um referencial, vou escolher por exemplo pra cima positivo e para baixo negativo, então colocando os módulos das forças podemos escrever sem as setinhas em cima das letras

0 = - P + N

Jogando o peso pro outro lado, ficamos com:

P = N

O enunciado nos diz que

m = 5   k g

g = 10 m s 2

Para encontrarmos o peso vamos fazer

P = m ⋅ g

P = 50   N

Como P = N , temos que

N = 50   N

Passo 3

Belezinha, agora vamos fazer a mesma coisa na horizontal, temos dois vetores: F → e F a t → .

Como já vimos, a força resultante é zero, então temos que:

F R → = F → + F a t →

0 = F → + F a t →

Vamos escolher um referencial, vou escolher por exemplo pra direita positivo e para esquerda negativo, então podemos trabalhar com os módulos das forças escrevendo sem as setinhas em cima das letras

0 = F - F a t

Jogando a F a t pro outro lado, ficamos com:

F a t = F

Show, para calcularmos a F a t vamos lembrar que

F a t = μ ⋅ N

O enunciado nos dá o valor de μ (o coeficiente de atrito) e acabamos de calcular a normal, então temos que

F a t = 0,2 ⋅ 50

Isso nos dá

F a t = 10   N

Show, agora para acharmos o valor de F temos que:

F a t = F

Então

F = 10   N

Resposta

F = 10   N

Exercício Resolvido #8

Uma caixa cuja velocidade inicial é de 10   m / s leva 5   s deslizando sobre uma superfície horizontal até parar completamente. Considerando a aceleração da gravidade 10   m / s 2 , determine o coeficiente de atrito cinético que atua entre a superfície e a caixa

  1. 0,1
  2. 0,2
  3. 0,3
  4. 0,4
  5. 0,5

Passo 1

Faaala aí! Tudo certinho? Espero que sim porque vamos continuar com nossos estudos sobre atrito!

Vamos começar entendendo o que temos aqui:

Temos uma caixa que tem

v 0 = 10 m / s

O tempo dela deslizando é:

t = 5   s

A superfície é horizontal (show de bola) e vamos considerar:

g = 10   m / s 2

Desenhando isso daí bonitinho, temos:

Passo 2

Show de bola, agora que a gente já tá entendendo o que tá acontecendo, vamos pras continhas!

Na horizontal só há uma força, a força de atrito, então

F R = F a t

Vamos relembrar aqui a Segunda Lei de Newton:

F R = m ⋅ a

E sabemos que a força de atrito pode ser calculada como

F a t = μ ⋅ N

Juntando as informações, temos que

m ⋅ a = μ ⋅ N

Mas pera lá, a gente não tem a massa nem a aceleração e muito menos a normal, e agora??

Calma gafanhoto, vamos ver tudinho!

Passo 3

Vamos começar achando a aceleração. Da cinemática, sabemos que esse movimento é MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado) e temos uma formulinha assim:

v = v 0 + a ⋅ t

O v 0 o enunciado nos fornece e o v final vai ser igual a zero, que quando t = 5 s o bloco para, então temos que

0 = 10 + a ⋅ 5

Passando o 10   pro outro lado, ficamos com

- 10 = 5 a

Passando o 5 dividindo, temos:

a = - 2   m / s 2

Vamos entender qual é a desse sinal negativo aí. Perceba que o movimento do bloco, pelo desenho que fizemos está para a direita, enquanto que a força de atrito está para a esquerda. Como os sentidos são contrários, então esse sinal negativo significa que o bloquinho está freando!

Mas em módulo, podemos dizer que a aceleração é

a = 2   m / s 2

Passo 4

Agora vamos ver o que fazemos com a massa e a normal.

Se olharmos na vertical, temos que

F R → = P → + N →

Como elas tem sentidos opostos, quando utilizarmos os módulos, temos que lembrar que uma vai ter um sinal oposto da outra. Então, escolhendo que para cima é positivo

F R = - P + N

Mass outra coisa que temos que perceber é que a resultante na vertical vale zero porque a caixa não está flutuando nem afundando no chão, então temos:

0 = - P + N

Isso nos dá

P = N

Mas quem é o peso?

P = m ⋅ g

Como o peso e a normal são iguais, temos que

N = m ⋅ g

Passo 5

Tá, mas não achamos a normal nem o peso, então de que que adiantou?Vamos colocar essas informações na nossa formulinha da segunda lei de newton, que vimos no passo 2

m ⋅ a = μ ⋅ N

Substituindo o que já achamos, temos que

m ⋅ 2 = μ ⋅ m ⋅ g

Opa, opa, opa! Podemos cortar esse m dos dois lados, sacou o que eu fiz? Hehe, ficamos com:

2 = μ ⋅ g

Vamos substituir o valor da gravidade que o enucnaido dá pra gente e ficamos com

2 = μ ⋅ 10

μ = 0,2

Resposta

b)   0,2  

Exercício Resolvido #9

Uma caixa de 0,6   k g desliza 2,5   m sobre um plano horizontal, até parar. Ela é lançada nesse plano com a velocidade inicial de 3   m / s . Calcule a força de atrito

Passo 1

Faaaaala galerinha, tudo certinho? Espero que sim porque vamos continuar com nossos estudos sobre Atrito!

Vamo que vamo então, começaremos separando as informações que o enunciado nos dá

m = 0,6   k g

Δ S = 2,5   m

v 0 = 3 m / s

Como ele para em 2,5   m , temos que a velocidade final é

v = 0   m / s

E o enunciado quer saber

f a t = ?

Show, agora vamos dar uma olhadinha no que aconteceu com nossa caixa

Passo 2

Show de bola, agora que a gente já entendeu direitinho o que está acontecendo com a nossa caixa vamos botar a mão na massa!

Como na horizontal só temos a força de atrito, então

F R = f a t

E, de acordo com a segunda lei de Newton, temos que

F R = m ⋅ a

Massa ok, falta acharmos a aceleração do nosso bloquinho!

Para isso vamos lembrar uma fórmula muito interessante de usar quando não temos o tempo, a equação de Torricelli.

Se você não lembrar dela, não se preocupa vou te relembrar aqui

v 2 = v 0 2 + 2 ⋅ a ⋅ Δ S

Substituindo os valores que o enunciado deu, temos:

0 2 = 3 2 + 2 ⋅ a ⋅ 2,5

Fazendo as continhas, temos que

0 = 9 + 5 ⋅ a

Passando o 9   para o outro lado, vamos ter

- 9 = 5 a

Dividindo os dois lados por 5 , ficamos com

- 9 5 = a

- 1,8 = a

a = - 1,8   m / s 2

O sinal negativo apareceu porque a aceleração está contra o movimento, ou seja, o bloquinho está freando (por isso no final ele para hehe)

Mas já vimos que a força de atrito está contra o movimento, vamos considerar o módulo da aceleração

a = 1,8   m / s 2

Passo 3

Show de bola, achamos a aceleração, agora vamos voltar para nossa segunda lei de Newton

F R = m ⋅ a

F R = 0,6 ⋅ 1,8

Fazendo essas continhas, temos que

F R = 1,08   N ≅ 1,1   N

E como já vimos que

F R = f a t

Logo, podemos concluir que

f a t ≅ 1,1   N

Resposta

f a t ≅ 1,1   N

Exercício Resolvido #10

Um carro possui velocidade constante de v = 60   k m / h e sua massa vale 1,2   toneladas ( 1 tonelada = 10 3   k g ). Num dado instante o motorista usa os freios e o carro para após percorrer 50   m calcule o módulo da força de frenagem.

Passo 1

Faaaala aí galerinha, vamos para mais uma questão sobre a segunda lei de Newton!

Bom, vamos começar separando as informações do enunciado:

v 0 = 60   k m / h

Já vamos passar para m / s . Lembra como fazemos essa conversão? Tatua essa regrinha no braço pra não esquecer mais

Então temos que dividir 60 por 3,6 para passar de k m / h para m / s

v 0 = 60 3,6 m / s  

v 0 = 16,7   m / s

Beleza, além disso temos que

m = 1,2 ⋅ 10 3 k g

Δ S = 50   m

Como o carro para no final, então a velocidade final é

v = 0

E o enunciado quer da gente

F f r e n a g e m =   ?

Passo 2

Bom, vamos ver o que acontece com o nosso carrinho:

Então a gente vê que a única força atuando na horizontal é a força de frenagem, então temos que

F R = F f r e n a g e m

Lembrando que a segunda lei de Newton diz pra gente que

F R = m ⋅ a

Como F R = F f r e n a g e m , então

F f r e n a g e m = m ⋅ a

A massa já temos, vamos pra cima dessa aceleração!

Passo 3

Show, pela cinemática temos a equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 ⋅ a ⋅ Δ S

Colocando as informações do enunciado nessa equação

0 2 = 16,7 2 + 2 ⋅ a ⋅ 50

Fazendo essas continhas

0 = 278,9 + 100 ⋅ a

Passando o 278,9 para o outro lado com o sinal contrário

- 278,9 = 100 ⋅ a

Passando o 100 dividindo, temos

a = - 2,7 8 9 m s 2

O resultado deu negativo porque ele está contra o movimento, seu módulo é

a = 2,7 8 9   m / s 2

Passo 4

Show, achamos a aceleração, agora vamos voltar para nossa segunda lei de Newton!

F f r e n a g e m = m ⋅ a

F f r e n a g e m = 1,2 ⋅ 10 3 ⋅ 2,7 8 9

Isso dá pra gente que

F f r e n a g e m = 3348   N

Resposta

F f r e n a g e m = 3348   N