Atrito Estático

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Teoria

Você já teve que empurrar alguma coisa pesada, tipo um móvel, e percebeu que o mais difícil é fazer ele começar a se mover…depois fica bem mais fácil empurrar? Esse fenômeno tem TUDO a ver com atrito estático! A força de atrito é uma força que age sempre no sentido contrário ao movimento:

Pessoa empurrando o armário.
Pessoa empurrando o armário.

O atrito estático é aquele que a gente considera quando o objeto ainda esta parado, para que o armário ali de cima comece a se movimentar a força aplicada deve ser maior que a força de atrito estático máxima á.

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Força de Atrito Estático

Imagina que estamos querendo mover o guarda roupas da imagem acima, só que pra isso temos que vencer a força de atrito estático máximo. Como a gente pode calcular essa força?!

Para isso usamos a seguinte fórmula:

áá

Onde é o coeficiente de atrito estático e é a força normal. Podemos representar nosso problema com um diagrama de corpo livre:

Diagrama de corpo livre
Diagrama de corpo livre

A força peso aponta para o centro da terra e tem o mesmo módulo da força normal , que por sua vez é perpendicular à superfície. O corpo se movimenta somente na horizontal, portanto, a resultante na vertical é nula, onde concluímos que:

Com o corpo parado, a única certeza que temos é que a resultante das forças, também na horizontal, é nula e, portanto:

Queremos saber a força necessária pra fazer o armário se mover, então a força de atrito é máxima:

áá

Com isso podemos dizer que:

áá

Agora é só calcular a força de atrito máxima e saberemos a força necessária pra fazer o objeto começar a se mover!

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Exemplo: Uma força de é aplicada em um bloco de massa . O bloco se mexe? Considere um coeficiente de atrito estático .

A força de atrito estático é dado por:

á

No equilíbrio temos:

Logo:

á

Substituindo:

á

A Fat máxima é menor que a força aplicada, então o bloco se move! Agora vamos fazer exercícios?

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Em três experimentos, três forças horizontais diferentes são aplicadas ao mesmo bloco que está sobre a mesma bancada. Os módulos das forças são F 1 = 12   N ,   F 2 = 8   N e F 3 = 4   N . Em cada experimento o bloco permanece estacionário, mesmo com a aplicação da força. Ordene as forças, em ordem decrescente, de acordo (a) com o módulo f s da força de atrito estático que a bancada exerce sobre o bloco e (b) com o valor máximo f s , m á x dessa força.

Passo 1

Essa é uma questão teórica e somente conceitual. Aprendemos que a força de atrito estático vai aumentando, no sentido contrário, de acordo com o aumento da força que é aplicado ao bloco. A força de atrito só pára de aumentar quando a força aplicada ultrapassa a força de atrito máxima que a bancada exerce no bloco. Vimos também que essa força de atrito máxima é dada pela fórmula:

F a t , m á x = μ N

Portanto, essa força máxima não depende do aumento da força horizontal que é aplicada ao bloco, já que, como essa força é horizontal, ela não interfere no valor da normal entre o bloco e a superfície.

Concluímos então que, as forças f s são iguais as forças aplicadas ao bloco e os valores f s , m á x é o mesmo para todas as situações.

Resposta

  1. F 1 , F 2 , F 3
  2. Não é possível ordenar, já que possuem o mesmo valor.

Exercício Resolvido #2

Na Fig. 6-15, se a caixa está parada e o ângulo θ entre a horizontal e a força F → aumenta, as grandezas a seguir aumentam, diminuem ou permanecem com o mesmo valor: (a) F x ; (b) f s ; (c) F N ; (d) f s , m á x ?

Passo 1

Temos aqui novamente uma questão conceitual, temos que analisar caso a caso. Comecemos com a letra (a).

F x não é nada mais do que a componente de F → na horizontal, então:

F x = F c o s θ

Como θ aumenta, cos ⁡ θ   diminui e F x diminui.

Passo 2

Agora, na letra (b), vamos analisar a variação de f s , que é a força de atrito que a superfície aplica na caixa.

Aprendemos que a f s nasce quando algum tipo de movimento é incentivado e vai crescendo de acordo com a intensidade da força que gera esse movimento, sempre no sentido oposto. Enquanto não há movimento, f s tem sempre o mesmo módulo da força horizontal aplicada. Portanto:

f s = F x

Se F x diminui, f s diminui.

Passo 3

Já pra letra (c) nos é pedido para avaliar a variação da força normal F N . Sabemos que o chão não vai furar, portanto, a força normal vai sempre responder com o mesmo módulo e com sentido contrário à componente vertical da força F :

F N = F s e n θ

Como θ aumenta, F N aumenta.

Passo 4

Por último, analisaremos a variação de f s , m á x . Aprendemos que a expressão que rege o módulo da força de atrito máximo é dada por:

f s , m á x = μ F N

Como μ é constante e F N aumenta, f s ,   m á x aumenta.

Resposta

  1. F x diminui
  2. f s diminui
  3. F N aumenta
  4. f s , m á x aumenta

Exercício Resolvido #3

Se você pressiona um caixote de maçãs contra uma parede com tanta força que o caixote não escorrega parede abaixo, qual é a orientação (a) da força de atrito estático f s → que a parede exerce sobre o caixote e (b) da força normal F N → que a parede exerce sobre o caixote? Se empurra o caixote com mais força, o que acontece (c) com f s e (d) com F N ?

Passo 1

Primeiramente vamos fazer um desenho da situação, junto com todas as forças que atuam no caixote.

Nos foi dito que o caixote está parado, portanto, segundo a primeira lei de Newton, a força resultante tem que ser zero.

Se separarmos a análise nos eixos x e y , chegamos às orientações mostradas na figura acima, respondendo assim as letras (a) e (b).

Passo 2

Para responder as letras (c) e (d), temos que usar o fato de a soma das forças em cada eixo tem que ser zero. Portanto, analisando o eixo x , temos:

F - F N = 0 → F = F N

Onde concluímos que, se aumentarmos F , aumentamos também F N , o que responde a letra (d).

Já no eixo y , temos:

P - f s = 0 → P = f s

P é fixo e, portanto, o valor de f s não muda, respondendo a letra (c).

Resposta

  1. Vertical para cima
  2. Horizontal, com sentido contrário a F
  3. Se mantém constante
  4. Aumenta, já que tem o módulo igual a F

Exercício Resolvido #4

Bagagens são transportadas de um local a outro de um aeroporto por uma esteira . Em um certo local a esteira tem uma inclinação de 2,5 ° com a horizontal. Suponha que para o ângulo tão pequeno as malas não escorreguem. Determine o módulo da força de atrito exercida pela esteira sobre uma caixa de 69   N de peso quando a caixa está na parte inclinada da esteira e a velocidade da esteira é (a) nula e constante, (b) 0,65   m / s e constante, (c) 0,65   m / s e aumentando a uma taxa de 0,20   m / s 2 e (d) 0,65   m / s e diminuindo a uma taxa de 0,20   m / s 2 e (e) 0,65   m / s e aumentando a uma taxa de 0,57   m / s 2 . (f) Para quais dessas cinco situações a força de atrito é dirigida para baixo ao longo da rampa?

Considere que quando a mala sobe a sua velocidade é positiva.

Passo 1

Antes de começarmos, temos que entender o porque das esteiras conseguirem arrastar os corpos.

A situação a se comparar nesse caso é aquela que temos um bloco em cima do outro e existe uma força aplicada somente no bloco de baixo. Nesse caso, o bloco de cima só se move se houver atrito na superfície entre os dois blocos.

O que temos que fazer aqui é o de sempre: fazer o diagrama de corpo livre e aplicar a segunda lei de Newton. O importante a se perceber aqui é que como as malas não escorregam, a aceleração delas é igual à aceleração da esteira.

Passo 2

Vamos fazer o diagrama de corpo livre da situação da letra (a):

A velocidade da esteira é nula e constante, portanto, a aceleração da esteira e do bloco são nulas. Vamos portanto aplicar a segunda lei de Newton no eixo que está na direção da esteira.

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de m ,   P ,   θ e a :

F a t = 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 3   N

Passo 3

Já para a situação da letra (b), temos que a velocidade da esteira é constante, portanto, a aceleração da esteira e do bloco são nulas. Vamos portanto aplicar a segunda lei de Newton no eixo que está na direção da esteira.

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de m ,   P ,   θ e a :

F a t = 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 3   N

Passo 4

Na situação da letra (c), temos uma aceleração de 0,20   m / s 2 . Considerando o eixo que colocamos na figura acima, temos então que:

a = 0,20   m / s 2

Não sabemos o sentido da F a t , mas vamos manter o diagrama com ela pra cima e, se ela der negativa, nossa suposição está errada.

Aplicando a segunda lei de Newton no sentido da esteira:

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de P ,   m ,   a e θ :

F a t = 69 9,8   .   0,20 + 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 4,42   N

Passo 5

Na letra (d), a aceleração tem o mesmo módulo que a letra (c), mas está no sentido oposto, portanto a = - 0,20   m / s 2 . Aplicando a segunda lei de Newton:

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de P ,   m ,   a e θ :

F a t = - 69 9,8   .   0,20 + 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 1,60   N

Como a F a t deu positivo, nossa suposição estava certa e ela está apontando para cima.

Passo 6

Finalmente, para a letra (e), temos a mesma coisa da letra (c), mas com um valor diferente para a aceleração que é 0,57   m / s 2 , também para cima. Observando o sinal de menos na aceleração e aplicando a segunda lei de Newton:

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de P ,   m ,   a e θ :

F a t = 69 9,8   .   0,57 + 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 7,02   N

Passo 7

Em nenhuma das situações a F a t aponta para baixo.

Resposta

  1. 3   N
  2. 3   N
  3. 4,42   N
  4. 1,60   N
  5. 7,02   N
  6. Nenhuma das situações

Exercício Resolvido #5

Uma força horizontal F → , de módulo 40 N, empurra um bloco de peso 30 N contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede e bloco é 0,80 e o de atrito cinético é 0,60. Suponha que inicialmente o bloco esteja em repouso. A sentença correta é

(a) O bloco começará a se mover e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 32 N;

(b) O bloco começará a se mover e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 51,2 N;

(c) O bloco não se moverá e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 70 N;

(d) O bloco não se moverá e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 50 N;

(e) O bloco não se moverá e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 30 N;

Passo 1

Vamos ver todas as forças que atuam no bloco quando ele está em repouso.

Tem a força F → , a força peso P → , e as forças exercidas pela parede, que são a normal N → e a força de atrito estático F → a t .

Então o diagrama de corpo livre do bloco é:

Passo 2

O bloco está em repouso, então a força resultante atuando nele é nula. Então também podemos dizer que a força resultante F → r x atuando no eixo x também é nula:

F → r x = 0

E as forças agindo no eixo x são a F → e a normal N → , logo:

F → + N → = 0

Vou botar o módulo da normal como N o r m a l em vez de N pra não confundir com Newton, ok?

Então ficou:

F - N o r m a l = 0

⇒ F = N o r m a l

E ele deu F = 40   N , então

N o r m a l = 40   N

(Seria chato ficar N = 40   N né? rs)

Passo 3

Vamos fazer a mesma coisa no eixo y . A força resultante é:

F → r y = F → a t + P →

E como o bloco está em repouso:

F → r y = 0

Ou seja,

F → a t + P → = 0

⇒ F a t - P = 0

⇒ F a t = P

E o módulo da força peso vale 30   N , ou seja:

F a t = 30   N

Passo 4

A força de atrito estático a gente só sabe calcular quando ela é máxima, quando o corpo está prestes a se mover. Então vamos assumir que o bloco está na iminência de um movimento, pra ver se a força de atrito da parede daria conta de manter o bloco em repouso.

A força de atrito estático máximo tem seu módulo dado por:

F a t m a x   = μ E N o r m a l ,

sendo μ E o coeficiente de atrito estático. E aqui μ E = 0,80 , logo:

F a t m a x = 0,8 N o r m a l

E vimos que N o r m a l = 40   N , então

F a t m a x = 0,8 ⋅ 40 = 32   N

Passo 5

Ou seja, se o bloco estivesse na iminência de um movimento, no ponto de cair, a força de atrito valeria 32   N . Ou seja, ela teria módulo maior que o do peso ( P = 30   N ), e manteria o bloco em repouso.

A força de atrito tem módulo F a t = 30   N : essa diferença de 2   N em relação à força de atrito estático máximo mostra que além do bloco não cair, nem quase caindo ele está.

Passo 6

Ainda falta definir a segunda parte da questão, da força resultante F → p a r e d e exercida pela parede sobre o bloco.

Essa força nada mais é que a soma da normal e da força de atrito. Mas não podemos simplesmente somar os módulos das forças, temos que somar os vetores!

Passo 7

Sabemos que N o r m a l = 40   N e F a t = 30   N , então pra achar F p a r e d e só precisamos aplicar um Pitágoras básico:

Ou seja, F p a r e d e = 50   N !

Resposta

Alternativa (d)

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