Atrito Estático

Teoria Completa

Vimos anteriormente aonde a força de atrito aparece e como ela age. Nesse momento, vamos falar das situações onde o corpo não se move devido à ação da força de atrito, ou seja, são aplicadas forças no bloco, mas a força de atrito é maior do que a resultante delas, o que faz o corpo permanecer parado.

Essa força é chamada força de atrito estático.

Aí você me pergunta: Como vou saber a intensidade da força que eu preciso aplicar em um corpo para ele sair do repouso?

Bem, o atrito tem um limite e, por isso, conseguimos calcular a força de atrito estático máxima, dada pela fórmula:

F a t   m a x = μ e s t á t i c o N

Onde μ e s t á t i c o é chamado de coeficiente de atrito estático e N é a conhecida normal, aquela força de reação que é sempre perpendicular à superfície.

Uma expressão bem usada é “o corpo está na iminência do movimento”. Quando você vir isso, saiba que a força de atrito está no seu limite! Por exemplo, suponha que o bloco abaixo esteja na iminência do movimento, o coeficiente de atrito estático entre ele e o solo é μ e a sua massa é m a :

Fazendo o diagrama do corpo livre, temos:

O corpo se movimenta somente na horizontal, portanto, a resultante na vertical é nula, onde concluímos que:

N = P

Com o corpo parado, a única certeza que temos é que a resultante das forças, também na horizontal, é nula e, portanto:

F = F a t

Ou seja, se a força F estivesse aumentando gradativamente, a F a t estaria aumentando do mesmo modo, para garantir que seus módulos fossem iguais e que não fosse gerada nenhuma aceleração no bloco.

No entanto, foi dito que o bloco está na iminência do movimento, portanto, a força de atrito é máxima, e podemos usar a fórmula que nos foi dada:

F a t = μ N

E aplicando as duas informações que obtivemos:

F = μ P

Agora é necessário praticar e sempre se atentar às expressões que aparecem no enunciado, elas adicionam dados importantes no problema.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 - mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 141-2

Em três experimentos, três forças horizontais diferentes são aplicadas ao mesmo bloco que está sobre a mesma bancada. Os módulos das forças são F 1 = 12   N ,   F 2 = 8   N e F 3 = 4   N . Em cada experimento o bloco permanece estacionário, mesmo com a aplicação da força. Ordene as forças, em ordem decrescente, de acordo (a) com o módulo f s da força de atrito estático que a bancada exerce sobre o bloco e (b) com o valor máximo f s , m á x dessa força.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Essa é uma questão teórica e somente conceitual. Aprendemos que a força de atrito estático vai aumentando, no sentido contrário, de acordo com o aumento da força que é aplicado ao bloco. A força de atrito só pára de aumentar quando a força aplicada ultrapassa a força de atrito máxima que a bancada exerce no bloco. Vimos também que essa força de atrito máxima é dada pela fórmula:

F a t , m á x = μ N

Portanto, essa força máxima não depende do aumento da força horizontal que é aplicada ao bloco, já que, como essa força é horizontal, ela não interfere no valor da normal entre o bloco e a superfície.

Concluímos então que, as forças f s são iguais as forças aplicadas ao bloco e os valores f s , m á x é o mesmo para todas as situações.

Resposta

  1. F 1 , F 2 , F 3
  2. Não é possível ordenar, já que possuem o mesmo valor.

Exercício Resolvido #2

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 - mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 141-3

Na Fig. 6-15, se a caixa está parada e o ângulo θ entre a horizontal e a força F → aumenta, as grandezas a seguir aumentam, diminuem ou permanecem com o mesmo valor: (a) F x ; (b) f s ; (c) F N ; (d) f s , m á x ?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Temos aqui novamente uma questão conceitual, temos que analisar caso a caso. Comecemos com a letra (a).

F x não é nada mais do que a componente de F → na horizontal, então:

F x = F c o s θ

Como θ aumenta, cos ⁡ θ   diminui e F x diminui.

Passo 2

Agora, na letra (b), vamos analisar a variação de f s , que é a força de atrito que a superfície aplica na caixa.

Aprendemos que a f s nasce quando algum tipo de movimento é incentivado e vai crescendo de acordo com a intensidade da força que gera esse movimento, sempre no sentido oposto. Enquanto não há movimento, f s tem sempre o mesmo módulo da força horizontal aplicada. Portanto:

f s = F x

Se F x diminui, f s diminui.

Passo 3

Já pra letra (c) nos é pedido para avaliar a variação da força normal F N . Sabemos que o chão não vai furar, portanto, a força normal vai sempre responder com o mesmo módulo e com sentido contrário à componente vertical da força F :

F N = F s e n θ

Como θ aumenta, F N aumenta.

Passo 4

Por último, analisaremos a variação de f s , m á x . Aprendemos que a expressão que rege o módulo da força de atrito máximo é dada por:

f s , m á x = μ F N

Como μ é constante e F N aumenta, f s ,   m á x aumenta.

Resposta

  1. F x diminui
  2. f s diminui
  3. F N aumenta
  4. f s , m á x aumenta

Exercício Resolvido #3

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 - mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 141-5 – letras a,b,c,d

Se você pressiona um caixote de maçãs contra uma parede com tanta força que o caixote não escorrega parede abaixo, qual é a orientação (a) da força de atrito estático f s → que a parede exerce sobre o caixote e (b) da força normal F N → que a parede exerce sobre o caixote? Se empurra o caixote com mais força, o que acontece (c) com f s e (d) com F N ?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Primeiramente vamos fazer um desenho da situação, junto com todas as forças que atuam no caixote.

Nos foi dito que o caixote está parado, portanto, segundo a primeira lei de Newton, a força resultante tem que ser zero.

Se separarmos a análise nos eixos x e y , chegamos às orientações mostradas na figura acima, respondendo assim as letras (a) e (b).

Passo 2

Para responder as letras (c) e (d), temos que usar o fato de a soma das forças em cada eixo tem que ser zero. Portanto, analisando o eixo x , temos:

F - F N = 0 → F = F N

Onde concluímos que, se aumentarmos F , aumentamos também F N , o que responde a letra (d).

Já no eixo y , temos:

P - f s = 0 → P = f s

P é fixo e, portanto, o valor de f s não muda, respondendo a letra (c).

Resposta

  1. Vertical para cima
  2. Horizontal, com sentido contrário a F
  3. Se mantém constante
  4. Aumenta, já que tem o módulo igual a F

Exercício Resolvido #4

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 - mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 151-108

Bagagens são transportadas de um local a outro de um aeroporto por uma esteira . Em um certo local a esteira tem uma inclinação de 2,5 ° com a horizontal. Suponha que para o ângulo tão pequeno as malas não escorreguem. Determine o módulo da força de atrito exercida pela esteira sobre uma caixa de 69   N de peso quando a caixa está na parte inclinada da esteira e a velocidade da esteira é (a) nula e constante, (b) 0,65   m / s e constante, (c) 0,65   m / s e aumentando a uma taxa de 0,20   m / s 2 e (d) 0,65   m / s e diminuindo a uma taxa de 0,20   m / s 2 e (e) 0,65   m / s e aumentando a uma taxa de 0,57   m / s 2 . (f) Para quais dessas cinco situações a força de atrito é dirigida para baixo ao longo da rampa?

Considere que quando a mala sobe a sua velocidade é positiva.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Antes de começarmos, temos que entender o porque das esteiras conseguirem arrastar os corpos.

A situação a se comparar nesse caso é aquela que temos um bloco em cima do outro e existe uma força aplicada somente no bloco de baixo. Nesse caso, o bloco de cima só se move se houver atrito na superfície entre os dois blocos.

O que temos que fazer aqui é o de sempre: fazer o diagrama de corpo livre e aplicar a segunda lei de Newton. O importante a se perceber aqui é que como as malas não escorregam, a aceleração delas é igual à aceleração da esteira.

Passo 2

Vamos fazer o diagrama de corpo livre da situação da letra (a):

A velocidade da esteira é nula e constante, portanto, a aceleração da esteira e do bloco são nulas. Vamos portanto aplicar a segunda lei de Newton no eixo que está na direção da esteira.

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de m ,   P ,   θ e a :

F a t = 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 3   N

Passo 3

Já para a situação da letra (b), temos que a velocidade da esteira é constante, portanto, a aceleração da esteira e do bloco são nulas. Vamos portanto aplicar a segunda lei de Newton no eixo que está na direção da esteira.

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de m ,   P ,   θ e a :

F a t = 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 3   N

Passo 4

Na situação da letra (c), temos uma aceleração de 0,20   m / s 2 . Considerando o eixo que colocamos na figura acima, temos então que:

a = 0,20   m / s 2

Não sabemos o sentido da F a t , mas vamos manter o diagrama com ela pra cima e, se ela der negativa, nossa suposição está errada.

Aplicando a segunda lei de Newton no sentido da esteira:

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de P ,   m ,   a e θ :

F a t = 69 9,8   .   0,20 + 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 4,42   N

Passo 5

Na letra (d), a aceleração tem o mesmo módulo que a letra (c), mas está no sentido oposto, portanto a = - 0,20   m / s 2 . Aplicando a segunda lei de Newton:

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de P ,   m ,   a e θ :

F a t = - 69 9,8   .   0,20 + 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 1,60   N

Como a F a t deu positivo, nossa suposição estava certa e ela está apontando para cima.

Passo 6

Finalmente, para a letra (e), temos a mesma coisa da letra (c), mas com um valor diferente para a aceleração que é 0,57   m / s 2 , também para cima. Observando o sinal de menos na aceleração e aplicando a segunda lei de Newton:

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de P ,   m ,   a e θ :

F a t = 69 9,8   .   0,57 + 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 7,02   N

Passo 7

Em nenhuma das situações a F a t aponta para baixo.

Resposta

  1. 3   N
  2. 3   N
  3. 4,42   N
  4. 1,60   N
  5. 7,02   N
  6. Nenhuma das situações

Exercício Resolvido #5

UFRJ-Física 1-P1 2015.1 ME8

Uma força horizontal F → , de módulo 40 N, empurra um bloco de peso 30 N contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede e bloco é 0,80 e o de atrito cinético é 0,60. Suponha que inicialmente o bloco esteja em repouso. A sentença correta é

(a) O bloco começará a se mover e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 32 N;

(b) O bloco começará a se mover e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 51,2 N;

(c) O bloco não se moverá e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 70 N;

(d) O bloco não se moverá e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 50 N;

(e) O bloco não se moverá e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 30 N;

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Vamos ver todas as forças que atuam no bloco quando ele está em repouso.

Tem a força F → , a força peso P → , e as forças exercidas pela parede, que são a normal N → e a força de atrito estático F → a t .

Então o diagrama de corpo livre do bloco é:

Passo 2

O bloco está em repouso, então a força resultante atuando nele é nula. Então também podemos dizer que a força resultante F → r x atuando no eixo x também é nula:

F → r x = 0

E as forças agindo no eixo x