Enunciado

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( a ) Calcule a taxa com a qual o calor do corpo atravessa a roupa de um esquiador em regime estacionário, a partir dos seguintes dados: a área da superfície do corpo é 1,8   m 2 ; a roupa tem 1,0   c m de espessura; a temperatura da pele é 33 º C ; a temperatura da superfície externa da roupa é 1,0 ° C ; a condutividade térmica da roupa é 0,040 W m K . (b) Se, após uma queda, a roupa do esquiador fica encharcada de água, cuja condutividade térmica é 0,60 W m K , por que fator a taxa de condução é multiplicada?

Passo 1

(a) Beleza, a única coisa que você precisa saber nesse primeiro item é a fórmula da taxa de condução de calor!

P = k A Δ T L

E os valores que o enunciado deu são os seguintes:

A = 1,8   m 2

Δ T = 33 - 1,0 = 32 ° C

L = 1,0   c m = 0,01   m

E primeiro nós vamos considerar o caso em que a condutividade térmica é:

k = 0,040 W m K

Substituindo esses valores na equação:

P = 0,040 1,8 32 0,01 = 230,4   W

Então:

P ≅ 2,3   .   10 2   W

Passo 2

(b) Agora é só fazer praticamente a mesma coisa, só que com outro valor de K :

k = 0,60 W m K

P ' = k A Δ T L = 0,60 1,8 32 ( 0,01 ) = 3456   W

E então:

P ' = 3,5   .   10 3   W

Uma observação importante: porque a gente pode simplesmente usar a condutividade da água, sem levar a da roupa em consideração? Afinal de contas, a roupa continua lá.

Bom, a responsa é basicamente o seguinte: quando a roupa fica encharcada de água, a condutividade térmica da roupa passa a ser irrelevante, especialmente porque a condutividade da água é 15 vezes maior!

Resposta

(a) P = 2,3   .   10 2   W .

(b) P ' = 3,5   .   10 3   W .

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