Enunciado

Uma amostra de gás sofre uma transição de um estado inicial a para um estado final b por três diferentes trajetórias (processos), como mostra o diagrama p - V da figura, onde V b = 5,00 V i . A energia transferida para o gás como calor no processo 1 é 10 p i V i . Em termos de p i V i , qual é (a) a energia transferida para o gás como calor no processo 2 e (b) a variação da energia interna do gás no processo 3 ?

Passo 1

Nós temos 3 processos distintos entre si mas que têm os mesmos estados inicial e final. Como a variação de energia interna não depende do caminho para processos reversíveis então vamos ter que

Δ U 1 = Δ U 2 = Δ U 3

E é a partir daqui que vamos resolver esse problema, beleza?

Passo 2

Escrevendo a primeira lei da termodinâmica para os processos 1 e 2

Δ U 1 = Δ U 2 → Q 1 - W 1 = Q 2 - W 2

A letra (a) pede o calor da etapa 2, logo

Q 2 = Q 1 - W 1 + W 2

O enunciado já nos disse que Q 1 = 10 p i V i , então nos falta W 1 e W 2 .

Passo 3

Para calcular W 1 e W 2 , podemos calcular a área abaixo de cada uma dessas curvas no diagrama P V !

O processo 1 é isobárico, logo a área abaixo da sua curva é um retângulo, assim

W 1 = p i Δ V = p i V b - V i = p i 5 V i - V i

W 1 = 4 p i V i

Já o processo 2 tem como área um trapézio de base menor p i e base maior 3 p i / 2 e altura V b - V i = 5 V i - V i = 4 V i , assim

W 2 = p i + 3 2 p i 4 V i 2 = 5 p i V i

Agora podemos calcular o calor do processo 2

Q 2 = Q 1 - W 1 + W 2 = 10 p i V i - 4 p i V i + 5 p i V i

Q 2 = 11 p i V i

Passo 4

A variação de energia do processo 3 é igual à variação de energia interna do processo 1

Δ U 3 = Δ U 1

Como já temos todas as informações do processo 1

Δ U 3 = Q 1 - W 1 = 10 p i V i - 4 p i V i

Δ U 3 = 6 p i V i

Resposta

(a)

Q 2 = 11 p i V i

(b)

Δ U 3 = 6 p i V i

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