Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Uma amostra de gás sofre uma transição de um estado inicial a para um estado final b por três diferentes trajetórias (processos), como mostra o diagrama p - V da figura, onde V b = 5,00 V i . A energia transferida para o gás como calor no processo 1 é 10 p i V i . Em termos de p i V i , qual é (a) a energia transferida para o gás como calor no processo 2 e (b) a variação da energia interna do gás no processo 3 ?

Passo 1

Nós temos 3 processos distintos entre si mas que têm os mesmos estados inicial e final. Como a variação de energia interna não depende do caminho para processos reversíveis então vamos ter que

Δ U 1 = Δ U 2 = Δ U 3

E é a partir daqui que vamos resolver esse problema, beleza?

Passo 2

Escrevendo a primeira lei da termodinâmica para os processos 1 e 2

Δ U 1 = Δ U 2 → Q 1 - W 1 = Q 2 - W 2

A letra (a) pede o calor da etapa 2, logo

Q 2 = Q 1 - W 1 + W 2

O enunciado já nos disse que Q 1 = 10 p i V i , então nos falta W 1 e W 2 .

Passo 3

Para calcular W 1 e W 2 , podemos calcular a área abaixo de cada uma dessas curvas no diagrama P V !

O processo 1 é isobárico, logo a área abaixo da sua curva é um retângulo, assim

W 1 = p i Δ V = p i V b - V i = p i 5 V i - V i

W 1 = 4 p i V i

Já o processo 2 tem como área um trapézio de base menor p i e base maior 3 p i / 2 e altura V b - V i = 5 V i - V i = 4 V i , assim

W 2 = p i + 3 2 p i 4 V i 2 = 5 p i V i

Agora podemos calcular o calor do processo 2

Q 2 = Q 1 - W 1 + W 2 = 10 p i V i - 4 p i V i + 5 p i V i

Q 2 = 11 p i V i

Passo 4

A variação de energia do processo 3 é igual à variação de energia interna do processo 1

Δ U 3 = Δ U 1

Como já temos todas as informações do processo 1

Δ U 3 = Q 1 - W 1 = 10 p i V i - 4 p i V i

Δ U 3 = 6 p i V i

Resposta

(a)

Q 2 = 11 p i V i

(b)

Δ U 3 = 6 p i V i

Exercícios de Livros Relacionados

Um gás em uma câmara passa pelo ciclo mostrado na figura. Determine a energia transferida pelo sistema na forma de calor durante o processo C A se a energia adicionada como calor Q...
Um sistema termodinâmico passa do estado A para o estado B do estado B para o estado C e de volta para o estado A , como mostra o diagrama p - V da Figura abaixo. A escala do eixo ...
Quando um sistema é levado do estado i para o estado f ao longo da trajetória  i a f   na figura, Q   =   50   c a l e W   =   20   c a l . Ao longo da trajetória  i b f ,  Q   =  ...
Um sistema termodinâmico vai do estado a até o estado c mostrado na Figura 19.29 pelo caminho a b c , o trabalho W realizado pelo sistema é igual a 450   J . pelo caminho a d c , W...
Estime o rendimento máximo de um motor de automóvel que tenha uma razão de compressão de 8 : 1 . Suponha que a máquina opere no ciclo Otto, e que γ = 1.4 .
Uma amostra de 1 mol de gás N 2 , a 20°C e 5 atm, expande-se adiabaticamente até que sua pressão seja igual a 1 atm. Ele é, então, aquecido à pressão constante até que sua temperat...
Um gás ideal, a uma temperatura inicial T 1 e com um volume inicial de 2,0   m 3 , sofre uma expansão adiabática para um volume de 4,0   m 3 , depois uma expansão isotérmica para u...
Uma amostra com 3,00   m o l s de um gás ideal está inicialmente no estado 1 à pressão p 1 = 20,0   a t m e volume V 1 = 1500   c m 3 . Primeiro, o gás é levado ao estado 2 com pre...
Um trabalho de 200   J é realizado sobre um sistema e uma quantidade de calor de 70,0   c a l é removida do sistema. Qual é o valor (incluindo o sinal) (a) de W , (b) de Q e (c) de...
O diagrama indicador da figura, onde a pressão é medida em b a r e o volume em l , está associado um ciclo descrito por um fluido homogêneo. Sejam W , Q e Δ U respectivamente o tra...
0,1 mol de um gás ideal, com C V = 3 2 R , descreve o ciclo representado na figura no plano ( P , T ) . (a) Represente o ciclo no plano ( P , V ) , indicando P (em atm) e V (em l ...
Na Figura, uma amostra de gás se expande de V 0 para 4 V 0 enquanto a pressão diminui de p 0 para p 0 4 . Se V 0 = 1,0 m ³ ³ e P 0 = 40 P a , qual é o trabalho realizado pelo gás s...