Enunciado

1 02 . Mesmo sem levar em conta os efeitos produzidos pelos movimentos de rotação e translação da Terra, o referencial de um laboratório terrestre não é um referencial inercial, pois uma partícula em repouso, em geral, não permanece em repouso, por estar sujeita à força gravitacional. Na maioria dos casos, porém, os fenômenos investigados acontecem tão depressa que podemos ignorar a aceleração gravitacional e tratar o referencial como se fosse inercial. Considere, por exemplo, um elétron com uma velocidade v = 0,992 c que é lançado horizontalmente em uma câmara de teste com 20   c m de comprimento. ( a ) Quanto tempo o elétron leva para percorrer essa distância e ( b ) qual é a distância vertical que o elétron percorre durante esse tempo por causa da atração gravitacional? ( c ) O que se pode concluir, nesse caso, a respeito da validade de considerar o laboratório um referencial inercial?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Primeiro para encontrarmos o tempo que o elétron leva para percorrer a distância da caixa, basta usarmos que:

t = Δ s v

Como já temos a distância percorrida e a velocidade, a gente consegue calcular o tempo.

Para calcularmos a distância percorrida vertical vamos usar a equação da posição da cinemática para um movimento com a aceleração que nesse caso vai ser a da gravidade, então temos o seguinte:

y = y 0 + v 0 t + 1 2 g t 2

Considerando que a posição inicial é zero e a velocidade inicial também, teremos:

y = 1 2 g t 2

Vamos as contas!

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Temos o seguinte:

t = Δ s v

Substituindo como os valores que conhecemos, temos:

t = 0,2 0,992 c

Usando que c = 2,998 × 10 8   m / s , temos:

t = 0,2 0,992 ( 2,998 × 10 8 )

⇒ t = 6,72 × 10 - 10   s

Passo 3

Vamos para o item ( b ) .

Agora que temos o tempo que o elétron levou para atravessar a caixa, podemos calcular o deslocamento vertical desse elétron, temos:

y = 1 2 g t 2

Substituindo os valores que temos:

y = 1 2 ( 9,8 ) ( 6,72 × 10 - 10 ) 2

⇒ y = 2,2 × 10 - 18   m

Passo 4

Agora vamos para o item ( c ) .

Podemos ver do resultado do item ( b ) que partículas com uma velocidade muito grande, perto da velocidade da luz, em um laboratório o efeito da aceleração gravitacional é desprezível, então podemos considerar a Terra como um referencial inercial.

Prontinho, tudo feito!

Resposta

( a )

t = 6,72 × 10 - 10   s

( b )

y = 2,2 × 10 - 18   m

( c )

Explicado acima.

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