Enunciado

10. Qual é a velocidade mínima que um disco de hóquei no gelo deve ter para atingir o topo de uma rampa de gelo sem atrito, com 20 ° de inclinação e 3,0   m de comprimento?

Passo 1

Então galera, mais uma vez estamos aqui com o nosso jeito ninja de ser e resolver mais uma questão.

Esse problema vamos resolver muito tranquilamente se usarmos a conservação de energia mecânica. Pois conseguimos envolver as informações que o enunciado nos dá com o a velocidade inicial que ele quer saber.

Essa velocidade inicial vai estar embutida na energia cinética inicial, com isso poremos isolar essa velocidade e calcular seu valor.

Para a conservação de energia vamos considerar a energia inicial referente ao disco no começo da rampa, onde teremos a velocidade v i (que estamos a procura) em uma altura y i = 0 .

A energia final vai ser quando o disco atinge o topo e para, logo teremos uma velocidade v f = 0 em uma altura y f = 3 sen ⁡ 20 ° , esse seno vem do fato da rampa está inclinada, a rampa tem 3   m de comprimento, então na vertical ela tem esse valor vezes o seno d ângulo da inclinação.

Agora é só partir para as contas!

Passo 2

Então vamos fazer aquela conservação de energia deliciosa e resolver esse problema, temos:

K i + U i = K f + U f

Abrindo essa expressão, temos:

1 2 m v i 2 + m g y i = 1 2 m v f 2 + m g y f

Como vimos no passo 1 temos que y i = 0 e que v f = 0 , assim ficamos com:

1 2 m v i 2 = m g y f

Agora vamos simplificar um pouco e depois isolar v i .

1 2 v i 2 = g y f

⇒ v i 2 = 2 g y f

⇒ v i = 2 g y f

Agora vamos usar os valores que conhecemos, temos:

v i = 2 ( 9,8 ) ( 3 sen ⁡ 20 ° )

= 20,11

⇒ v i = 4,48   m / s

Prontinho, é essa a velocidade eu o enunciado queria saber.

Resposta

v i = 4,48   m / s

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