Enunciado

Uma bola de beisebol é lançada do telhado de um edifício de 22,0 m de altura com uma velocidade inicial de 12,0 m/s e dirigida formando um ângulo de 53,1º acima da horizontal.

a) Qual é a velocidade da bola imediatamente antes de colidir com o solo? Use o método da energia e despreze a resistência do ar.

b) Qual seria a resposta da parte (a) se a velocidade inicial formasse um ângulo de 53,1° abaixo da horizontal?

c) Se você não desprezar a resistência do ar, a maior velocidade será obtida na parte

(a) ou na parte (b)?

Passo 1

Opa, bora lá!

O enunciado fala de uma bola de beisebol que é lançada do telhado de um edifício de 22,0   m de altura com uma velocidade inicial de 12,0   m / s formando um ângulo de 53,1 ° acima da horizontal.

Vamos desenhar um esqueminha:

Vamos usar a equação de balanço de energia:

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

Resolveremos por K 2 para obtermos a velocidade. É importante lembrar que W = 0 pois a única força na bola enquanto está no ar é gravidade.

Temos que:

K = m v 2 2

U = m g y

Substituindo as equações temos:

1 2 m v 1 2 + m g y 1 = 1 2 m v 2 2 + m g y 2

Como y 2 = 0 , então:

1 2 m v 1 2 + m g y 1 = 1 2 m v 2 2

v 2 = v 1 2 + 2 g y 1

v 2 = ( 12   m / s ) 2 + 2 ( 9,8   m / s 2 ) ( 22   m )

v 2 = 24   m / s

Passo 2

Agora a gente tem que responder a mesma pergunta, mas a velocidade inicial forma ângulo de 53,1 ° abaixo da horizontal!

Nesse caso nada mudaria no cálculo. A expressão derivada na parte (a) para v 2 é independente do ângulo, então v 2 = 24   m / s também!

Passo 3

Para o item (c), é possível verificar que a bola percorre uma distância menor na parte (b), portanto, nesse caso, a resistência do ar terá menos efeito.

Resposta

a) v 2 = 24   m / s

b)   v 2 = 24   m / s também, pois independe do ângulo.

c) caso (b), pois a resistência do ar terá menos efeito.

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