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10.19E Calcule o momento angular orbital da Terra em termos da constante de Planck.

Passo 1

Show de bolinhas galera, vimos que o momento angular de um corpo é calculado por:

L = I ω

Nesse caso estamos tratando da órbita da Terra em torno do Sol, nesse caso a distância da Terra ao Sol é bem maior do que o raio da Terra, sendo assim podemos considerar ela como uma partícula. De forma que o momento de inércia da “partícula” Terra em relação ao Sol é dado por:

I = m r 2

Onde m é a massa Terra m = 5,97 × 10 24   kg , e r é a o raio da órbita da Terra em torno do Sol, no caso a distância entre eles, r = 1,5 × 10 11   m . Além disso a velocidade angular ω é a velocidade com que a Terra completa uma volta em torno do Sol, dada por:

ω = 2 π 365 rad/dias

E passando para rad/s obtemos:

ω = 2 π 3,16 × 10 7 rad/s

Passo 2

Logo o momento angular da Terra em relação a sua órbita é:

L = m r 2 ω

L = 5,97 × 10 24 1,5 × 10 11 2 2 π 3,16 × 10 7

L = 2,67 × 10 40   kg.m²/s

Portanto se a gente dividir esse valor pela constante de Planck h = 6,62 × 10 - 34   Js teremos que:

L f = L h = 2,67 × 10 40 6,62 × 10 - 34

L f = 4,0 × 10 73 h

Resposta

L f = 4,0 × 10 73 h

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