Enunciado

10.7P Calcule em termos do raio R   da bola, o parâmetro de impacto b de uma tacada com que um jogador deve chutar uma bola para que esta tenha uma velocidade angular vertical dada por ω = v / 2 R .

Passo 1

Belezoca galera, diferente do caso anterior que nossa bola de sinuca era uma esfera maciça. A bola de futebol é uma esfera oca, de maneira que seu momento de inércia é:

I = 2 3 M R 2

De forma que o momento angular da esfera será:

L = I ω

E como ω = v / 2 R , temos:

L = 2 3 M R 2 v 2 R

L = v M R 3

Passo 2

Iradoso, mas além disso sabemos que o momento angular também pode ser escrito como o produto do raio pelo momento linear:

L = r × P →

Nesse caso temos que o momento linear está sendo referente ao impulso que a tacada deu a uma distância b , de forma que r = b . Enquanto o momento linear P → é dado pelo produto da massa da bola pela sua velocidade linear v :

L = b × M v

E igualando as expressões, obtemos que:

b × M v = v M R 3

b = R 3

Resposta

b = R 3

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