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11.24E Qual seria o raio do horizonte de eventos de um buraco negro com massa igual à da Terra?

Passo 1

Belezezera pessoal, vimos nesse capítulo que o horizonte de eventos R H de um buraco negro é dado pelo limiar onde a velocidade de escape é igual a velocidade da luz, nesse ponto nem a luz conseguiria mais escapar. Sendo assim, podemos lembrar que a velocidade de escape é dada pela fórmula:

v e = 2 G M R

Então como queremos que essa velocidade de escape seja a velocidade da luz c , e o raio é dado pelo nosso horizonte de eventos R H , logo:

c 2 = 2 G M R H

Tal que o horizonte de eventos é expresso como:

R H = 2 G M c 2

Passo 2

Iradoso, e como o corpo possui massa igual a da Terra, temos M = 5,97 × 10 24   kg , e a velocidade da luz c = 3 × 10 8   m/s , de forma que:

R H = 2 6,67 × 10 - 11 5,97 × 10 24 3 × 10 8 2

R H = 0,00886   m

Ou em mm :

R H = 8,86   mm

Imagina só garota, a massa inteirinha da Terra concentrada num raio de 8,86   mm !!!!! É pequeno pra CA*****.

Resposta

R H = 8,86   mm

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