Enunciado

12.22. O disco de 20 cm de diâmetro da figura ex12.22 pode girar em torno de um eixo que passa pelo centro. Qual é o torque resultante em torno do eixo?

Passo 1

O torque resultante é a soma de todos os torques. O que a gente pode fazer aqui é calcular o torque de cada força separadamente e depois somar tudo.

Vamos começar

Primeiro o torque gerado por F 1 → . A gente pode ver pela imagem que o ângulo é - 90 ° , porque está no sentido horário, e a distância é 10   c m , ou seja, 0,1   m .

τ 1 = F 1 r 1 sin ⁡ ϕ 1

Substituindo os valores

τ 1 = 30 0,1 sin ⁡ - 90 ° = - 3   N ⋅ m

Passo 2

Agora vamos para F 2 →

Agora o ângulo é 90 ° e a distância é 5   c m , 0,05   m . Então

τ 2 = 20 0,05 sin ⁡ 90 ° = 1   N ⋅ m

Passo 3

Agora é a vez de F 3 →

ϕ 3 é um pouco mais complicado de descobrir, mas repare que 45 ° + ϕ 3 = 180 ° , então ϕ 3 = 180 ° - 45 ° = 135 ° . E a distância é 0,05   m de novo. Então

τ 3 = 30 0,05 sin ⁡ 135 ° = 1,06   N ⋅ m

Passo 4

E por último F 4 →

Bom, a força está paralela com a distância, e o ângulo é 0 ° . Então podemos afirmar que o torque da última força é nulo.

τ 4 = 0

Passo 5

Agora que temos os valores de todos os torques, podemos obter o torque total

τ T = ∑ n = 1 4 τ n = τ 1 + τ 2 + τ 3 + τ 4

Substituindo os valores

τ T = - 3 + 1 + 1,06 = - 0,94   N ⋅ m

Resposta

- 0,94   N ⋅ m

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